已知f(x)=-2cos^2x-2√2sinx+2的定义域为R (1)求F（X）的值域 (2) 在区间[-π/2,π/2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 07:04:16

已知f(x)=-2cos^2x-2√2sinx+2的定义域为R (1)求F（X）的值域 (2) 在区间[-π/2,π/2],fx=3,求sin(2x+π/3)

第一个问题：
f（x）＝－2（cosx）^2－2sinx＋2＝2（sinx）^2－2sinx＝2（sinx－1/2）^2－1/2.
∴当sinx＝1/2时,f（x）有最小值,且最小值为－1/2.
　当sinx＝－1时,f（x）有最大值,且最大值为2（－1－1/2）^2－1/2＝9/2－1/2＝4.
∴函数的值域是［－1/2,4］.
第二个问题：
由f（x）＝3,结合第一个问题的解答过程,有：2（sinx－1/2）^2－1/2＝3,
∴2（sinx－1/2）^2＝7/2,∴（sinx－1/2）^2＝7/4,
∴sinx－1/2＝√7/2,或sinx－1/2＝－√7/2,
∴sinx＝（1＋√7）/2,或sinx＝（1－√7）/2.
很明显,（1＋√7）/2＞（1＋√4）/2＝3/2＞1,∴sinx＝（1＋√7）/2是不合理的,应舍去.
于是,sinx＝（1－√7）/2＜0.
∵x∈［－π/2,π/2］,∴由sinx＜0,得：x∈（－π/2,0）,
∴cosx＝√［1－（sinx）^2］＝√［1－（1－√7）^2/4］＝（1/2）√（2√7－4）.
∴sin（2x＋π/3）
＝sin2xcos（π/3）＋cos2xsin（π/3）
＝sinxcosx＋（√3/2）［1－2（sinx）^2］
＝［（1－√7）/2］［（1/2）√（2√7－4）］＋（√3/2）－√3［（1－√7）/2］^2
＝（1/4）（1－√7）√（2√7－4）＋√3/2－（1/2）√（6√7－12）.

已知函数f(x)=2cos²x+sinx 若函数f（x）的定义域为R,求函数f（x）的值域已知函数f(x)=sinx/根号下cos^2x (1)求f(x)的定义域（2）f(x)的奇偶性（3）单调减区间已知f(x)=2加2sin2x减Cos平方2x分之(sinx加cosx)平方(1)求f(x)的定义域,值域 (2)求f( 已知 f(x)=cos^2x+sinx*cosx 求f(x)的单调区间已知函数Y=f(X)的定义域为R,值域为【-2,2】求Y=(X+1)值域数学已知函数f(x)=sin(x+θ）+cos（x+θ)的定义域为R.（1）当θ=π/2时,求f(x)的单调递增区间. 已知函数f(x)=log1/2[(1/2)^x-2] 1.求f(x)的定义域和值域 2.判断函数f(x)在区间已知函数f(x)=6cos^4x-5cos^2x+1/2cos^2x-1,求f(x)的定义域值域已知定义域为R的函数f(x)=(2-2^x+1)/(1+z^x) 求f（x）的值域已知定义域为R的函数f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)= ,求f(x)的解析式,证明f(x)=2^（1-x）在区间（函数f(x)=1/2e^x(sinx + cosx)在区间[0,π/2]上的值域为：已知函数f(x）=x^2+mx+1在定义域为R的偶函数,若函数g(x)=4x-f(x)的定义域为R,则g(x)的值域为