设A、B为n阶正交矩阵,且|A|不等于|B|.证明：A+B为不可逆矩阵.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 23:17:45

由A,B正交,所以有 AA'=A'A=E,BB=B'B=E 所以|A'(A+B)| = |A'A+A'B| = |E+A'B| |B'(A+B)| = |B'A+B'B| = |B'A+E| = |(B'A+E)'| = |A'B+E| 所以|A'(A+B)| = |B'(A+B)| 所以|A'||A+B| = |B'||A+B| 所以|A||A+B| = |B||A+B| 所以|A+B|(|A|-|B|) = 0.由已知|A| ≠|B|,所以 |A|-|B| ≠ 0 所以|A+B| = 0 所以A+B不可逆.

已知A、B为阶正交矩阵,且|A|不等于|B|,证明A+B不可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆证明A-B的逆可逆设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A 设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? 设A,B为n阶可逆矩阵,且E+BA^-1可逆,证明E+A^-1B可逆,并求出其逆矩阵表示式. 设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵设n阶方正A,B乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设AB为n阶正交矩阵且|A||B|=-1 证明|A+B|=0