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任意一个矩阵通过初等行变换化成最简形矩阵的结果唯一吗

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 23:34:45
任意一个矩阵通过初等行变换化成最简形矩阵的结果唯一吗
不考虑变换两行的位置
任意一个矩阵通过初等行变换化成最简形矩阵的结果唯一吗
是唯一的
再问: 那么怎么证明呢?
再答: 呵呵 还真没证明过这个. 只能说说意思 首先非零行数等于矩阵的秩, 所以非零行数唯一确定的 其他的由矩阵的列向量之间的线性关系确定, 比如首非零元所在的列数. 再就是要求首非零元必为1, 且它所在的列其余元素都是0. 这些综合起来可确定最简形矩阵的唯一性. 注:上述并不是严格证明