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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G为AB.BC,AA1的中点,求证B1D垂直平面EFG

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 07:58:36
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G为AB.BC,AA1的中点,求证B1D垂直平面EFG
最好有图
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G为AB.BC,AA1的中点,求证B1D垂直平面EFG
连接BD和AB1.
因为BB1垂直底面ABCD,所以BB1垂直EF.又因为EF垂直BD,所以EF垂直面BB1D,
所以EF垂直B1D.
同理:AD垂直平面ABB1A1,所以AD垂直GE.又因为GE垂直AB1,所以GE垂直面AB1D,
所以GE垂直B1D.
B1D垂直平面EFG.