大师作文网一道与圆有关的数学题,非常着急
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 02:27:36
一道与圆有关的数学题,非常着急
如图所示,矩形ABCD的宽AB=2a,长BC=3a,以AB为直径做圆O,设E为AD上一定点,且AE=a,P为OE上的一动点（可以与点O、E重合)过P点做OE的垂线交BC与F,设OP=x,BF=y
(1)使用x表示y的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
（2）求出直线PF与圆O的相交、相切、相离时,y的值或取值范围.
AB为竖着的边，AD为横着的边，A点在左上角，ABCD按逆时针方向排列
如图所示,矩形ABCD的宽AB=2a,长BC=3a,以AB为直径做圆O,设E为AD上一定点,且AE=a,P为OE上的一动点（可以与点O、E重合)过P点做OE的垂线交BC与F,设OP=x,BF=y
(1)使用x表示y的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
（2）求出直线PF与圆O的相交、相切、相离时,y的值或取值范围.
AB为竖着的边，AD为横着的边，A点在左上角，ABCD按逆时针方向排列
过P点做BC垂线PG,过O点做PG垂线,易得：
y=(√2/2)x+(√2/2)x+a==√2x+a
以O点为原点,建立直角坐标系
圆：x^2+y^2=a^2
直线PF：y=-x+b
所以：2x^2-2bx+b^2-a^2=0
判别式=8a^2-4b^2
当b=√2a时相切（由于是半圆,负根舍去）,b＞√2a相离,b＜√2a时相交
相切时直线方程为：y=-x+√2a,把y=-a代入方程得：x=(1+√2)a
相交时a＜x＜(1+√2)a
相离时(1+√2)a＜x＜2a
以上几行中的x为你题中所说的y
y=(√2/2)x+(√2/2)x+a==√2x+a
以O点为原点,建立直角坐标系
圆：x^2+y^2=a^2
直线PF：y=-x+b
所以：2x^2-2bx+b^2-a^2=0
判别式=8a^2-4b^2
当b=√2a时相切（由于是半圆,负根舍去）,b＞√2a相离,b＜√2a时相交
相切时直线方程为：y=-x+√2a,把y=-a代入方程得：x=(1+√2)a
相交时a＜x＜(1+√2)a
相离时(1+√2)a＜x＜2a
以上几行中的x为你题中所说的y