函数f（X)=X平方+aX+b,a,b属于R,集合A={X/X=f(X),X属于R},B={X/X=f[f(X)],x属

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 01:50:10

函数f（X)=X平方+aX+b,a,b属于R,集合A={X/X=f(X),X属于R},B={X/X=f[f(X)],x属于R}
1,证明A含于B；2,若A={-1,3}求B.

1
若X=f(X),则有f(X)=f[f(X)]；
因此：根据等式的传递性,有X=f[f(X)].
由于X=f(X)是满足A的条件,X=f[f(X)]是满足B的条件,
故由于X=f(X)可以推导出X=f[f(X)],即由A的条件能够推导出满足B的条件,
即A成立则B一定成立,这就说明A是B的子集；
所以A含于B.
2
A={-1,3},也就是说,A中元素-1和3都满足X=X平方+aX+b；即 X平方+（a-1）X+b=0；
则有：
（-1）平方-（a-1）+b=0→ a-b=2……①
3平方+3（a-1）+b=0→ 3a+b=-6；……②
解由①②组成的方程组求得：
a=-1； b=-3；
即f（X)=X平方-X-3；
由第一问结论可知,
-1和3也一定满足B的条件；
现在求满足B的所有
X=f[f(X)]=f（X平方-X-3）=（X平方-X-3）^2 - （X平方-X-3） -3
→ 展开移项整理得:
X^4-2X^3-6X^2+6X+9=0;
合并:
(X^4-6X^2+9)-(2X^3-6X)=0;
(X^4-6X^2+9)-2X(X^2-3)=0;
(X^2-3)^2-2X(X^2-3)=0;
(X^2-3)(X^2-2X-3)=0;
(X^2-3)(X-3)(X+1)=0
则:X-3=0 或 X+1=0 或 X^2-3=0
解出:除X=-1,X=3外,还有
X=-√3 和 X=√3.
于是:
B={ -√3,-1,√3,3}

已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),若集合A={x|x=f(x)},B={x|x^2=f[f(x)]}, 已知集合A={x|f(x)=x} B={x|f[f(x)]=x} 其中函数f(x)=x2+ax+b(a,b属于R),若A 已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b属于R),且集合A={x|f(x)=x} ,B={x|f[f(x)]=x} ,求已知函数f(x)=x2+x+q,集合A={x|f(x)=0,x属于R},B={x|f(f(x))=0,x属于R}若B为单设函数f(x)=x^2+ax+b,(a,b属于R)已知不等式|f(x)| 已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中a、b为常数属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数已知函数fx=ax^2-1(a,x属于R),设集合A=｛x/fx=x},集合B=｛x/f[f(x)] =x},且A=B不】已知函数f(x)=x的3次方+ax方+x+b,其中a,b属于R 已知函数f(x)=ax三次方+x平方+bx(其中常数a,b属于R)g(x)=f(x)+f'(x)是奇数求f(x)的表达式