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证明没有5＊5的矩阵A,使A^2＋I＝0

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 13:29:01
证明没有5＊5的矩阵A,使A^2＋I＝0
在实数范围内
证明没有5＊5的矩阵A,使A^2＋I＝0
A^2＋I＝0
=> A^2=-I
=> det(A^2)=det(A)^2=det(-I)=-1
而 det(A)^2>=0 ,不可能等于-1,矛盾.
设A为n阶矩阵,满足2A^2-3A+5I=0,证明(A-3I)=-1/14(2A+3I) 速 设方阵A满足方程A^2-2A+4I=0,证明A+I和A-3I都可逆,并求他们的逆矩阵. 设n阶矩阵A满足A＾2+A-3i=0 证明矩阵A-2I可逆,并求(A-2i )＾-1 设n阶矩阵A满足A＾2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )＾-1 设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1 若方阵A满足方程A平方-2A+3I=0,则A,A-3I都可逆,并求它们的逆矩阵,如何证明? 线性代数：设a为n×1阶矩阵,I为单位矩阵,A＝I＋aa＾T,证明A为对陈矩阵. 线性代数的问题设A是三阶矩阵,且I＋A,3I－A,I－3A均不可逆证明：（1）A是可逆矩阵（2）A与对角阵相似 可逆矩阵的证明题若n阶矩阵A满足A^2＋aA＋bE＝0,其中a,b均为常数,试讨论A为可逆矩阵的充分必要条件.答案为b＝ 若方阵A满足-3A^2+3A-5E=0,证明A与A-2E可逆并且求它们的逆矩阵 设方阵A满足A^k=0,证明：矩阵I-A可逆,并且有（I-A）^-1=I+A+A^2+.+A^k-1 已知A是实反对称矩阵,证明I-A^2为正定矩阵