如果抛物线y=x2-(k-1)x-k-1与x轴的焦点为A、B,顶点为C,那么△ABC面积的最小值是

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 11:06:31

y=x2-(k-1)x-k-1 = [x-(k-1)/2]^2 - (k-1)^2/4 - k -1
所以,C的纵坐标为 - (k-1)^2/4 - k -1 = - (1/4)[k^2 + 2k + 5]
即三角形ABC的AB边上高为 (1/4)[k^2 + 2k + 5].
A、B都在x轴上,AB边长为两点横坐标之差的绝对值.
而抛物线y=x2-(k-1)x-k-1与x轴交于A、B,所以A、B的横坐标满足方程：
x^2-(k-1)x-k-1=0
所以,(xA-xB)^2 = (xA+xB)^2 - 4 xAxB = (k-1)^2 + 4(k+1) = k^2 +2k +5
所以,AB边长为 (k^2 +2k +5)^(1/2),三角形ABC的面积为 (1/8)[k^2 + 2k + 5]^(3/2).
面积最小值当且仅当 k^2 + 2k + 5 = (k+1)^2 +4 取最小值,
所以,三角形ABC的面积最小值为 (1/8)*4^(3/2)=1 .

已知抛物线y=X2-(k-1)x-k-1与x轴的交点为A和B,顶点为C,求三角形ABC的面积的最小值. 抛物线y=x^2-(k-1)x-k-1与x轴交点为A,B,顶点为C,求三角形ABC的最小面积是多少? 已知抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-1,若抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于c点,且△ABC的面积为已知抛物线y=x的平方-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上,若抛物线与x轴的交点为B,求三角形ABC的面积、抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A,B,顶点为C,求△ABC的面积. 已知抛物线y=x2-4x与x轴交于点A，B，顶点为C，则△ABC的面积为______．已知：如图,二次函数y=x2-（k+1）x+k的图象与x轴相交于A、B两点,顶点为C,且△ ABC为直角三角形, 如图：抛物线 y=x2+4x+k与轴交于A、B两点，设此抛物线的顶点为C 已知直线y=k(x+1),k〉0与抛物线C:y^2=4x相交于A,B两点,O,F分别为C的顶点和焦点,若向量OA=λ向量已知抛物线y=x2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上，设抛物线与x轴交于B，C两点．①求抛物线的顶点坐标；②求△A 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交与A.B两点,与x轴交与C点,抛物线的顶点为M,则△ABC的面积S△ABC=?△ABM 抛物线y=2(x-1)²-8的顶点为c,与x轴的两个交点为A,B,求△ABC的面积.