大师作文网请教分段函数连接点处可导性的讨论?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 05:07:53
请教分段函数连接点处可导性的讨论?
我都快被全书这部分整蒙了,有时候能用求导法则求,有时候不能.有两个问题,一是如果一个函数f(x)在X=a处的左导数和右导数都存在(没有说是否相等),那可以推出这个函数在X=a处连续吗?第二个问题,下面这个分段函数,在x=0处不连续所以在x=处是不可导的.但假如用定义可以证明它在x=0的处的左导数和右导数都存在且相等,这是导数存在的充要条件,这是错在哪里了?[]
我都快被全书这部分整蒙了,有时候能用求导法则求,有时候不能.有两个问题,一是如果一个函数f(x)在X=a处的左导数和右导数都存在(没有说是否相等),那可以推出这个函数在X=a处连续吗?第二个问题,下面这个分段函数,在x=0处不连续所以在x=处是不可导的.但假如用定义可以证明它在x=0的处的左导数和右导数都存在且相等,这是导数存在的充要条件,这是错在哪里了?[]
第一个：左右导数既然都存在利用定义可以证明左右极限相等所以连续.第二个：你要明白不管左导还是右导定义中f(x0),也就是你题目中的f(0)只有一个就是1,你第二个式子明显把0带入x-1了,题目规定有f(0)=x+1=1不会变 查看原帖