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△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,E是AB上一点,BD⊥CE于点D 问BD、AD、CD的数量关系.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 00:12:35
△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,E是AB上一点,BD⊥CE于点D 问BD、AD、CD的数量关系.
△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,E是AB上一点,BD⊥CE于点D 问BD、AD、CD的数量关系.
BD、AD、CD的数量关系为:CD-BD=√2AD
证明:
在CD上截取CF=BD,连接AF
∵∠BDC=∠BAC=90°,∠BED=∠CEA
∴∠ABD=∠ACF
∵AB=AC,BD=CF
∴△ABD≌△ACF
∴∠BAD=∠CAF,AD=AF
∴∠DAF=90°
∴△ADF是等腰直角三角形
∴DF=√2DA
∴CD-BD=√2AD