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二元多次方程整数解如题,求x^4+y^4=3x^3y的所有整数解.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 12:57:25
二元多次方程整数解
如题,求x^4+y^4=3x^3y的所有整数解.
二元多次方程整数解如题,求x^4+y^4=3x^3y的所有整数解.
如果x,y都不为0,
不妨设x,y互质,不互质的话可以约掉公因数,化为互质情况.
那么x,y首先不能是偶数.不然左边奇数,右边偶数.
哎,还说个毛啊,这已经出来了.因为两个数互质,任何一个数如果有因子a大于1,那左边都不是a的倍数,右边是a的倍数,显然矛盾.所以两个数都是1,那更不对,2=3.所以,这种情况没有解.
x,y一个如果是0,右边就是0,若左边=右边,则x=y=0
综上,x=y=0为唯一解……早知道这个好做先做这个了,15分钟内肯定答得出来……
再问: 题目有点问题 x^4+y^4=(3x^3)y
再答: 这是一样的道理啊,你会不会没看懂我的意思。不妨设互质的情况下,xy如果有大于1的因子a,右式显然是a的倍数,但x,y不同时是a的倍数,所以,左边肯定不是a的倍数。于是肯定矛盾。所以解只有0,0
再问: 这样啊。我当时看我自己题目打错了,就没仔细看解答。。。
再答: 好吧……其实是挺水的,我也怀疑你打错了来着
再问: 为什么说,‘所以左边肯定不是a的倍数’?
再答: a是x或y的因子,但x,y不同时是a的倍数。那么左边俩数,肯定一个是a的倍数,一个不是,那加起来肯定不是喽