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在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边,且b^2=ac,向量m=(cos(A-C),1)和n=(1,cosB满足

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 04:33:18
在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边,且b^2=ac,向量m=(cos(A-C),1)和n=(1,cosB满足m*n=3/2
(1)求sinAsinC的值
(2)求证:三角形ABC为等边三角形
在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边,且b^2=ac,向量m=(cos(A-C),1)和n=(1,cosB满足
cos(A-C)+cosB=3/2
cos(A-C)-cos(A+C)=3/2
2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
b^2=ac
(sinB)^2=sinAsinC=3/4
sinB=(根号3)/2 (sinB>0)
B=60°
sinAsin(120°-A)=3/4
-1/2[cos120°-cos(2A-120°)]=3/4
cos(2A-120°)=1
A=60°
则A=B=C=60°,为正三角形