在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交BC于F,求证:∠CFE=∠CEF.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 18:55:13
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交BC于F,求证:∠CFE=∠CEF.
证明:证法一:在Rt△AFC中,
∠CFA=90°-∠1(直角三角形两锐角互余)
同理在Rt△AED中,
∠AED=90°-∠2.
又∵AF平分∠CAB(已知)
∴∠1=∠2(角平分线定义)
∴∠AED=∠CFE(等量代换)
又∵∠CEF=∠AED(对顶角相等)
∴∠CEF=∠CFE.
证法二:利用三角形外角定理证.
∵∠CEF=∠1+∠3(1),
∠CFE=∠B+∠2(2)(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
又∠3+∠ECF=90°,
∠B+∠FCE=90°(已知)
∴∠3=∠B.
由(1)、(2)可知∠CEF=∠CFE.(等量代换)
∠CFA=90°-∠1(直角三角形两锐角互余)
同理在Rt△AED中,
∠AED=90°-∠2.
又∵AF平分∠CAB(已知)
∴∠1=∠2(角平分线定义)
∴∠AED=∠CFE(等量代换)
又∵∠CEF=∠AED(对顶角相等)
∴∠CEF=∠CFE.
证法二:利用三角形外角定理证.
∵∠CEF=∠1+∠3(1),
∠CFE=∠B+∠2(2)(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
又∠3+∠ECF=90°,
∠B+∠FCE=90°(已知)
∴∠3=∠B.
由(1)、(2)可知∠CEF=∠CFE.(等量代换)
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC与E,是说明∠CFE等于∠CEF
已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC于E,求证:∠CFE=∠CE
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠CAB的平分线AF交CD于E,交BC于F,试判断△CEF的
在RT三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于d,AF平分角CAB交CD于E,交BC于F,求证:角CEF=角CF
如图 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交BC于点F.
如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交BC于点F
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交CB于F,且EG∥AB交CB于G,
•如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于点E,交CB于点F,且E
Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F (1)求证:∠CE
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.求证:∠CE
如图Rt△ABC中∠ACB=90°CD⊥AB垂足为D.AF平分∠CAB交CD于点E交CB于点F求证:CE=CF.
如图,RT△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F(1)求证:C