大师作文网一道关于圆的方程的题目
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 18:28:49
一道关于圆的方程的题目
已知圆弧x²+y²=9(x≥0,y≥0)点A在圆弧上运动,C点坐标为(4,4),以AC为对角线做矩形ABCD,使AB平行x轴,AD平行y轴,求矩形ABCD面积的最小值
已知圆弧x²+y²=9(x≥0,y≥0)点A在圆弧上运动,C点坐标为(4,4),以AC为对角线做矩形ABCD,使AB平行x轴,AD平行y轴,求矩形ABCD面积的最小值
答案为：
20.5-12*根号2
我又算了一遍,结果应该正确,如下：
1.先画图,很显然A点一定在第二象限,即x>0,y>0
2.因为x^2+y^2=9,所以x=根号下(9-y^2)
3.现在再做一个面积函数f(y)=(4-根号下(9-y^2))*(4-y)
=16-4y-4*根号下(9-y^2)+y*根号下(9-y^2)
4.对上面那个函数求导f'(y)=-4+4+(-1)*y+根号下(9-y^2)
=-y+根号下(9-y^2)
5.令f'(y)=0,求出y=根号下（4.5）
6.带入原方程,解得x=根号下(4.5)
7.现在A点的坐标为(根号下4.5,根号下4.5)
8.此矩形为正方形,边长为(4-根号下4.5)
9.此矩形面积为(4-根号下4.5)^2
即 20.5-12*根号2
验算：当x=0时,ABCD的面积为4,大于3.6（上面的答案约等于3.6）
并且在0
20.5-12*根号2
我又算了一遍,结果应该正确,如下：
1.先画图,很显然A点一定在第二象限,即x>0,y>0
2.因为x^2+y^2=9,所以x=根号下(9-y^2)
3.现在再做一个面积函数f(y)=(4-根号下(9-y^2))*(4-y)
=16-4y-4*根号下(9-y^2)+y*根号下(9-y^2)
4.对上面那个函数求导f'(y)=-4+4+(-1)*y+根号下(9-y^2)
=-y+根号下(9-y^2)
5.令f'(y)=0,求出y=根号下（4.5）
6.带入原方程,解得x=根号下(4.5)
7.现在A点的坐标为(根号下4.5,根号下4.5)
8.此矩形为正方形,边长为(4-根号下4.5)
9.此矩形面积为(4-根号下4.5)^2
即 20.5-12*根号2
验算：当x=0时,ABCD的面积为4,大于3.6（上面的答案约等于3.6）
并且在0