大师作文网一道关于圆的方程的问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 18:19:39
一道关于圆的方程的问题
1）因为圆心为（t,2/t）,且圆过原点,因此方程为 (x-t)^2+(y-2/t)^2=t^2+4/t^2 ,
令 x=0 得 B（0,4/t）,令 y=0 得 A（2t,0）,
所以 SOAB=1/2*|2t|*|4/t|=4 为定值.
2）因为 OM=ON ,且 CM=CN ,
所以 OC 与直线 y= -2x+4 垂直,
则 kOC=1/2 ,
即 2/t^2=1/2 ,解得 t=2 或 t= -2（舍去,因为圆与直线无交点） ,
所以,圆C的方程为 (x-2)^2+(y-1)^2=5 .
令 x=0 得 B（0,4/t）,令 y=0 得 A（2t,0）,
所以 SOAB=1/2*|2t|*|4/t|=4 为定值.
2）因为 OM=ON ,且 CM=CN ,
所以 OC 与直线 y= -2x+4 垂直,
则 kOC=1/2 ,
即 2/t^2=1/2 ,解得 t=2 或 t= -2（舍去,因为圆与直线无交点） ,
所以,圆C的方程为 (x-2)^2+(y-1)^2=5 .