已知点G是△ABC的重心,向量AG=mAB+nAC,若∠A=120°,向量AB×AC=-2,AG最小值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 07:56:47
已知点G是△ABC的重心,向量AG=mAB+nAC,若∠A=120°,向量AB×AC=-2,AG最小值
向量AG模的最小值
向量AG模的最小值
因为G为△ABC的重心,则向量 AG=1/3*(向量AB+向量AC)
|AG|²=1/9*(AB+AC)²=1/9*(|AB|²+|AC|²+2*向量AC•向量AB)
又 向量AC•向量AB=-2 即 |AB|×|AC|×cos120=-2 得:|AB|×|AC|=4
则 |AB|²+|AC|²+2*向量AC•向量AB=|AB|²+|AC|²-4≥2*|AB|×|AC|-4=4
即 |AG|²≥4/9
|AG|²≥2/3
|AG|²=1/9*(AB+AC)²=1/9*(|AB|²+|AC|²+2*向量AC•向量AB)
又 向量AC•向量AB=-2 即 |AB|×|AC|×cos120=-2 得:|AB|×|AC|=4
则 |AB|²+|AC|²+2*向量AC•向量AB=|AB|²+|AC|²-4≥2*|AB|×|AC|-4=4
即 |AG|²≥4/9
|AG|²≥2/3
已知点G是△ABC的重心,若∠A=120°,向量AB×向量AC=—2,求向量AG的模的最小值
已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量AB×向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?
已知点G是三角形ABC重心,若角A=60度,向量AB×向量AC=2,则|向量AG|的最小值为?
已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量ABX向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?
已知G是△ABC的重心,设AB向量=a向量,AC向量=b向量,用向量a,向量b表示向量AG
已知△ABC的重心为G,AB=5,AC=3,则向量AG*向量BC=
已知G是三角形ABC的重心,若角A等于120°,向量A乘向量B等于-2,则AG的模的最小值是( )
已知g是三角形abc的重心,ab=13,ac=5,求bc向量点乘ag向量
在三角形ABC中,点G是重心,求证:向量AG=1/3(向量AB+向量AC)
在三角形ABC中,G是三角形ABC的重心,证明:向量AG=三分之一(向量AB+向量AC)
已知三角形ABC中,AC=4,AB=2,若G为三角形ABC的重心,则向量AG*向量BC等于
已知空间四边形ABCD中,点G是三角形BCD的重心,求证:向量AG=1/3(向量AB+向量AC+向量AD)