大师作文网谁来帮我做这道题：178的179次方与179 的178次方谁大?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 20:36:07
谁来帮我做这道题：178的179次方与179 的178次方谁大?
2的1次方＞1的2次方,
3的2次方＞2的3次方,
4的3次方＜3的4次方,
5的4次方＜4的5次方,
6的5次方＜5的6次方,
……
看来,179 的178次方要小于178的179次方.
178^179=(178^178)*178,
179^178=(178+1)^178,
两式相比得:
(179^178)/(178^179)=[ (178+1)^178]/ (178^178)*178
=[(1+1/178)^178]*(1/178) (1)
根据近似公式(1+α)的N次方,当α很小时等于1+Nα,
(1)式=(1+178/178)*(1/178)=2/178＜1,
所以,179^178＜178^179.
这与我们上面的分析一致.
3的2次方＞2的3次方,
4的3次方＜3的4次方,
5的4次方＜4的5次方,
6的5次方＜5的6次方,
……
看来,179 的178次方要小于178的179次方.
178^179=(178^178)*178,
179^178=(178+1)^178,
两式相比得:
(179^178)/(178^179)=[ (178+1)^178]/ (178^178)*178
=[(1+1/178)^178]*(1/178) (1)
根据近似公式(1+α)的N次方,当α很小时等于1+Nα,
(1)式=(1+178/178)*(1/178)=2/178＜1,
所以,179^178＜178^179.
这与我们上面的分析一致.
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