圆内接正三角形知道一个圆内接三角形的重心在圆心.能推出这是正三角形吗.需要证明吗.需要的话怎么证明

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 08:34:49

圆内接正三角形
知道一个圆内接三角形的重心在圆心.能推出这是正三角形吗.
需要证明吗.需要的话怎么证明

证明：设D、E、F分别是BC、CA、AB的中点,
三条中线AD、BE、CF相交于O点,则O点是△ABC的重心,
所以OA=2/3AD,OB=2/3BE,OC=2/3CF,
又因为点O是△ABC的外心,所以OA=OB=OC,
所以∠OAB=∠OBA,AD=BE,又AB=AB,
所以△ABD≌△BAE,所以BD=AE,
因为BC=2BD,AC=2AE,所以BC=AC,
同理可证AB=BC,故△ABC是正三角形.

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