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已知三角函数f(x)=√3sinx+acosx(a为常数,且a>0)的最大值为2

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 03:29:36
已知三角函数f(x)=√3sinx+acosx(a为常数,且a>0)的最大值为2
1.求a的值
2.若f(x)=0,求tan(2x+π/4)的值
3.求函数f(x)在R上的单调递增区间
已知三角函数f(x)=√3sinx+acosx(a为常数,且a>0)的最大值为2
答:
f(x)=√3sinx+acosx,a>0
1)
最大值为2
则:(√3)²+a²=2²
所以:a²=1
因为:a>0
解得:a=1
2)
f(x)=√3sinx+cosx
=2*[(√3/2)sinx+(1/2)cosx]
=2sin(x+π/6)
单调递增区间满足:2kπ-π/2
再问: �ڶ����أ�
再答: 3) f(x)=2sin(x+��/6)=0 sin(x+��/6)=0 ��3sinx+cosx=0 cosx=-��3sinx tanx=-��3 tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2] =-2��3/(1-3) =��3 tan(2x+��/4) =(tan2x+1)/(1-tan2x) =����3+1)/(1-��3) =(3+2��3+1)/(1-3) =-2-��3