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已知函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1,x2,且方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 17:28:00
已知函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1,x2,且方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4,若把这个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m的值为______.
已知函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1,x2,且方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4,
函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1,x2
∴x1=
π
2,x2=
3
2π,∵方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4,若把这个数按从小到大排列构成等差数列,
若m>0则,x3
π
2,
3
2π,x4,构成等差数列,可得公差d=

2-
π
2=π,则x1=
π
2-π=-
π
2<0,显然不可能;
若m<0则,
π
2,x3,x4
3
2π,构成等差数列,可得公差3d=

2-
π
2,解得d=
π
3,∴x3=
π
2+
π
3,m=cosx3=

6=-

3
2,
故答案为:-

3
2;