已知梯形ABCD中,对角线AC,BD交于O,设S△ADO=a^2,S△BOC=b^2.求证:S梯形ABCD=(a+b)^

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 17:30:16

已知梯形ABCD中,对角线AC,BD交于O,设S△ADO=a^2,S△BOC=b^2.求证:S梯形ABCD=(a+b)^2

设梯形的上底为x,下底为y,△ADO高为h1,△BOC高为h2.
因为△ADO与△BOC相似,所以x/y=a/b,h1/h2=a/b(相似三角形的面积比等于对应线段比的平方；相似三角形的对应线段成比例）
则有 h2=bh1/a.
又因为 x*h1=2a^2,y*h2=2b^2,综合可得x+y=(2a^2+2ab)/h1
所以S梯形ABCD=（x+y)(h1+h2)/2=[(2a^2+2ab)/h1]*(h1+bh1/a)/2
=(a+b)^2

如图，梯形ABCD，对角线AC与BD相交于O，设AD=a，BC=b，△AOD，△AOB，△BOC，△COD的面积分别为S 在梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD交于O.S△AOD=4,S△BOC=9,求梯形ABCD面积如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC与BD相交于点O,S△AOD=9,S△BOC=16,求S梯形ABCD 一到希望杯试题已知梯形ABCD中,AD‖BC,中位线EF与对角线AC交于G,若S△AEG=a,S△CFG=b,则S梯形如图,梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD交于O,若S△AOD=1cm2,S△BOC=9cm2,求S△AOB 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC与BD交于点O,若S△AOD=4,S△BOC=9,则S梯形ABCD= 已知等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC与BD交于点E,且AC⊥BD,S梯形ABCD=36,S△BCE：S△DCE 如图已知梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC与BD,相交于点O,S三角AOD=9,S三角BOC=16,求S梯形ABC 如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,若S△AOD:S△ACD=1:3,求S△AOD:S△B 已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9，则S△DOC：S△BOC=___ 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AC,BD相交于O,设S△ABO=S1,S△AOD=S2,S△BOC=S3,试说明