已知M是正三角形ABC的外接圆上的一点求证【MA】的平方+【MB】的平方+[MC]的平方是一个定值要注明过程!
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 09:30:08
已知M是正三角形ABC的外接圆上的一点求证【MA】的平方+【MB】的平方+[MC]的平方是一个定值要注明过程!
若点M在BC弧上,
可得BM+CM=AM,
由余弦定理,
三角形ABM中,BM^2+AM^2=AB^2+2BM*AM*cos60=AB^2+AM*BM
三角形AMC中,CM^2+AM^2=AB^2+2CM*AM*cos60=AB^2+AM*CM,
相加,
2AM^2+BM^2+CM^2=2AB^2+AM*BM+AM*CM=2AB^2+AM(BM+CM)=2AB^2+AM^2
所以AM^2+BM^2+CM^2=2AB^2是等边三角形边的平方为定值
可得BM+CM=AM,
由余弦定理,
三角形ABM中,BM^2+AM^2=AB^2+2BM*AM*cos60=AB^2+AM*BM
三角形AMC中,CM^2+AM^2=AB^2+2CM*AM*cos60=AB^2+AM*CM,
相加,
2AM^2+BM^2+CM^2=2AB^2+AM*BM+AM*CM=2AB^2+AM(BM+CM)=2AB^2+AM^2
所以AM^2+BM^2+CM^2=2AB^2是等边三角形边的平方为定值
已知M是正三角形ABC外接圆上的任意一点,求证;|MA|^2+|MB|^2+|MC|^2为定值
如图已知△ABc的外接圆0且AB=Bc=cAM是弧Bc上任意一点连接MAMBmc求证MA=MB十Mc
在三角形ABC中,AD垂直BC,AB=9,AC=6,M是AD上任意一点,求MB的平方-MC的平方的值
求证,若点M是△ABC的重心,则向量MA+MB+MC=0:
已知M是三角形ABC的重心,则MA+MB=MC=?
如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,垂足为D,AB=9,AC=6,M是AD上任意一点,求MB平方—mc平方的值
已知在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足为D,AB=6,AC=9,M为AD上的一点,则MC的平方-MB的平方=?
专家,求证,若点M是△ABC的重心,则向量MA+MB+MC=0:
在正三角形ABC内有一点M,切MA等于3,MB等于4,MC等于5.求正三角形的面积
在正三角形ABC内有一点M,已知MA=3,MB=4,MC=5,求正三角形的 面积是多少?
勾股定理练习题已知等腰直角三角形abc,p是bc上一点,求证2倍的ap的平方=bp的平方+pc的平方
已知三角形ABC中,AB=6,AC=9,AD垂直BC于D,M为AD上任一点,则MC的平方—MB的平方等于多少?