已知函数fx=Inx+x2-ax 设an=1+1/n(n∈N*)求证3(a1+a2+.an)-a1^2-a2^2-.an

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:36:08

已知函数fx=Inx+x2-ax 设an=1+1/n(n∈N*)求证3(a1+a2+.an)-a1^2-a2^2-.an^2

设Sn=3(a1+a2+.an)-a1^2-a2^2-.-an^2,Tn=In(n+1)+2n,
a1=2,S1=6-4=2,T1=ln2+2,n=1时不等式成立.
n>1时Sn-S=3an-an^2=3(1+1/n)-(1+1/n)^2=2+1/n-1/n^2,
Tn-T=ln(n+1)-lnn+2,
要不等式成立,只需1/n-1/n^21),则
g'(n)=1/(n+1)-1/n-2/n^3+1/n^2
=(-n-2)/[(n+1)n^3]g(+∞）=0,
∴①式成立,原不等式成立.

设ai>0,(i=1,2,...,n)求证:(a1+a2+...+an)/n 数列放缩已知an=n^2,求证1/a1+1/a2+…+1/an 已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1 在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an 设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+. 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 已知n个正数满足a1a2...an=1,求证(2+a1)(2+a2)...(2+an)≥3^n 设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2) 已知a1,a2,a3…an∈R+,且a1a2a3…an=1,求证（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥2^n 已知数列｛an｝中,a1+a2+a3+……+an=3^n-2^n/2^n（n=1,2,……）求证｛an｝是等已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈N*．在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的