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已知三角形ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线,AD=5.求证:三角形ABC为Rt三角形

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 02:55:10
已知三角形ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线,AD=5.求证:三角形ABC为Rt三角形
已知三角形ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线,AD=5.求证:三角形ABC为Rt三角形
这么晚还不睡?这道题我会
证明:延长AD到E,使AD=DE,连结BE
∵AD是BC边上的中线
∴BD=DC
又∵∠BDE=∠ADC(对顶角相等)
∴△ADC≌△BDE(SAS)
∴AC=BE=6 ∠DBE=∠C
又∵AC=8 AE=2AD=2*5=10
∴△ABE为Rt三角形
∴∠ABE=Rt∠
∵∠ABE=∠ABC+∠DBE
∴∠ABC+∠C=90度
∴△ABC为Rt三角形.