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在△ABC中,∠C=90°.若作∠B作∠BAC,∠ABC的平分线相交于点I,求∠AIB的度数.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 04:41:14
在△ABC中,∠C=90°.若作∠B作∠BAC,∠ABC的平分线相交于点I,求∠AIB的度数.
1.作角BAC,角ABC的平分线相交于点I,求∠AIB的度数.
2.若角ABC的平分线与角CAB的外角平分线交于点Q,求角AQB的度数
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在△ABC中,∠C=90°.若作∠B作∠BAC,∠ABC的平分线相交于点I,求∠AIB的度数.
1、
∵∠C=90
∴∠BAC+∠ABC=90
∵AI平分∠BAC,BI平分∠ABC
∴∠IAB=∠BAC/2,∠IBA=∠ABC/2
∵∠AIB+∠IAB+∠IBC=180
∴∠AIB=180-(∠IAB+∠IBA)
=180-(∠BAC+∠ABC)/2
=180-90/2
=135°
2、在BA的延长线上取点D
∵∠CAD=∠C+∠ABC,AQ平分∠CAD
∴∠QAD=∠CAD/2=(∠C+∠ABC)/2
∵BQ平分∠ABC
∴∠QBA=∠ABC/2
∴∠QAD=∠AQB+∠QBA=∠AQB+∠ABC/2
∴∠AQB+∠ABC/2=(∠C+∠ABC)/2
∴∠AQB=∠C/2=90/2=45°
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