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参数方程 求双曲线x=1+√3tan θ y=-2+3/cosθ (θ为参数)的两条渐近线夹角

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 00:18:15
参数方程 求双曲线x=1+√3tan θ y=-2+3/cosθ (θ为参数)的两条渐近线夹角
参数方程 求双曲线x=1+√3tan θ y=-2+3/cosθ (θ为参数)的两条渐近线夹角
x=1+√3tan θ (1)
y=-2+3/cosθ (2)
由(2)得到:cosθ=3/(y+2)
代入(1):sinθ=(x-1)/√3*3/(y+2)
由sin^2 θ +cos^2 θ =1
得到:3(x-1)^2/(y+2)^2+9/(y+2)^2=1
化简得到:(y+2)^2/9-(x-1)^2/3=1
就是标准的双曲线y^2/9-x^2/3=1 向(1,-2)平移后得到的方程
那么渐近线的夹角没有变化
y^2/9-x^2/3=1 渐近线为y=±√3x
夹角为2π/3