已知函数f(x)=ax2+bx+1(a＞0),F(x)=f(x) ,(x＞0) .-f(x) (x＜0).若f(-1）=

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 20:02:38

已知函数f(x)=ax2+bx+1(a＞0),F(x)=f(x) ,(x＞0) .-f(x) (x＜0).若f(-1）=0,且对任意实数x均有
且对任意实数x均有f(x)≥0成立.
1,求F（x)表达式
2.当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围.

（1）该函数图形是开口向上的抛物线,∵f(-1）=0,也就是说图像的对称轴是x=-1,即-b/2a=-1；
又因为f(-1）=0.即a-b+1=0,联立这2个方程,解出a=1,b=2,f(x)=x²+2x+1,再由题目已知,可直接写出F(X)表达式为)F(x)=x²+2x+1(x＞0)、 F(x)=-x²-2x-1(x＜0)、.
再问：为什么f(-1）=0，图像的对称轴是x=-1?
再答：因为f（x）函数，对任意实数x均有f(x)≥0，也就是说函数图象开口向上，与x轴最多只有1个交点，当f(x)=0，此时的抛物线顶点与X轴相切。对称轴当然就是x=-1了。

已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)=f(x),(x>0)或-f(x),(x0)或-f( 已知函数F(X)=AX2+BX+C,若F(0)=0,F(X+1)=F(X)+X+1.求F(X)的表达式. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．且F（x）=f( 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a＞0),F(x)={f(x) （x＞0）-f(x)(x＜0)},若f(-1) 已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x属于R.x大于0时F(x)=f(x);x小于0时,F(x)=-f( 已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) ( 已知函数f(x)=ax2(平方)+bx+1(a.b为实数),若f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0,+&）(无穷大) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0,的图像与x轴有两个不同的交点,若f（x）=0,证明：1/a是函数f（x）已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0且f（x+1）=f（x）+x+1 1.已知f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的表达式.