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变上限积分题目

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 05:09:02
变上限积分题目
变上限积分题目
（1）左右进行不定积分（积分号以|代替哈）|f(x)F(x)dx=|x*e^x/[(2(1+x)^2)]
|F(x)dF(x)=|x*e^x/[(2(1+x)^2)]
1/2[F(x)^2]=e^x/2(x+1)+C
因为F(0)=1
所以C=0
所以F(x)=根号（e^x/(x+1)）
（2）令|(1到e) f(x)dx=A
左右进行定积分,积分区间为1到e,则A=|(1到e) lnxdx +A(e-1)
A(2-e)=|(1到e) lnxdx =1
所以A=1/(2-e)
（3）令u=2x-t,则题目中等式的左边等于|(2x到x) (2x-u)f(u)(-du) =|(x到2x) (2x-u)f(u)du =2x*|(x到2x) f(u)du -|(x到2x)uf(u)du=1/2arctanax^2
左右进行求导得,2|(x到2x) f(u)du +2x[f(2x)-f(x)]-[2x*f(2x)-x*f(x)]=1/2*2x/(1+x^4)
2|(x到2x) f(u)du -x*f(x)=x/(1+x^4)
令x=1,2*|(1到2)f(x)dx -f(1)=1/2 所以|(1到2)f(x)dx =3/4
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