已知：点O到三角形ABC的两边AB,A C所在直线距离相等,OB=OC （1）如图①,若点O在边BC上,求证：AB=A

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 21:17:24

已知：点O到三角形ABC的两边AB,A C所在直线距离相等,OB=OC （1）如图①,若点O在边BC上,求证：AB=AC

已知：点O到三角形ABC的两边AB,A C所在直线距离相等,OB=OC （1）如图①,若点O在边BC上,求证：AB=AC；（2）如图②,若点O在△ABC的内部, 求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.图怎么画,急!

请注意我是第一个回答的,

（1）过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足,
由题意知,OE＝OF,OB＝OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFC　
∴∠B＝∠C,从而AB＝AC.
2.

（2）过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,EF分别是垂足,由
题意知,OE＝OF.在Rt△OEB和Rt△OFC中,
∵OE＝OF,OB＝OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFE.
∴∠OBE＝∠OCF.
又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB,∴∠ABC＝∠ACD,
∴AB＝AC
3.

（3）不一定成立.
（注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB＝AC；否则,AB≠AC,如示例图）画出不成立图得2分

已知：点O到三角形ABC的两边AB,A C所在直线距离相等,OB=OC （1）如图①,若点O在边BC上,求证 ：AB=A