在梯形ABCD中,AD平行BC,AC与BD交于点E,AB垂直AC,AB=AC,BD=BC,求证:CD=CE
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 18:41:16
在梯形ABCD中,AD平行BC,AC与BD交于点E,AB垂直AC,AB=AC,BD=BC,求证:CD=CE
设BC=BD=a,
∵AB⊥AC,AB=AC,
∴,ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC=√2BC/2=√2a/2
S△ABC=AB*AC/2=(√2a/2)^2/2=a^2/4
作DP⊥BC于P,则
S△BCD=1/2·BC*DP=DP*a/2
而S△ABC=S△BCD
∴,DP*a/2=a^2/4
DP=a/2
∵,DP=BD/2
∴,∠DBC=30°
又∵∠BDC=(180°-30°)/2=75°
且∠CED=∠CBD+∠ACB=30°+45°=75°
∴∠CED=∠BDC
∴CE=CD
∵AB⊥AC,AB=AC,
∴,ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC=√2BC/2=√2a/2
S△ABC=AB*AC/2=(√2a/2)^2/2=a^2/4
作DP⊥BC于P,则
S△BCD=1/2·BC*DP=DP*a/2
而S△ABC=S△BCD
∴,DP*a/2=a^2/4
DP=a/2
∵,DP=BD/2
∴,∠DBC=30°
又∵∠BDC=(180°-30°)/2=75°
且∠CED=∠CBD+∠ACB=30°+45°=75°
∴∠CED=∠BDC
∴CE=CD
如图所示,梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,AC垂直BD,O是垂足,CE垂直AB于点E.试探索:CE与AB+DC
在梯形ABCD中,AB平行于CD,AD垂直于AC,AD=AC,DB=DC,AC,BD,交与点E,试问CE与CB相等吗?为
如图,梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,CE垂直于AB于E,若AC垂直于BD于G,求证:CE=1/2(AB+C
梯形ABCD,AD//BC,AB=AC,AB垂直于AC,BC=BD,AC交BD于O,求证:CD=CO.
在梯形ABCD中,AD//BC,两条对角线相交于E,AB垂直与AC,求证CD=CE
在梯形ABCD中,BC平行AD,AC=BD,求证:AB=CD
梯形abcd中ad//bc,对角线ac垂直bd于o∠dbc等于30,梯形中位线与ab,dc交于点mn,求证,ac=mn
如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC⊥BD,O是垂足,CE⊥AB于点E,试探索,CE与AB+CD的关系
在梯形ABCD中AB平行CD AC垂直BC AD垂直BD E是AB的中点 求证∠ECD=∠EDC
在梯形abcd中,ad‖bc,ad=bc,ac⊥bd,o是垂足,ce⊥ab于点e,求ce与ab+dc的关系
在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,AC⊥BD,O是垂足,CE⊥AB于点E,求证CE=二分之一(AB+DC)
如图所示在梯形ABCD中,AD//BC对角线AC和BD相交于点E,且AC=AB,BD=CD,BA垂直AC于点A,求证:C