微积分 积分方程问题,验证y=c1 *e^x+c2*e^(2x) (c1,c2是任意常数)为二阶微分方程y''-3y'+
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 10:21:55
微积分 积分方程问题,验证y=c1 *e^x+c2*e^(2x) (c1,c2是任意常数)为二阶微分方程y''-3y'+2y=0的通解.
验证y=c1 *e^x+c2*e^(2x) (c1,c2是任意常数)为二阶微分方程y''-3y'+2y=0的通解.并求方程满足初始条件【y(0)=0,y‘(0)=1】的特解.
验证y=c1 *e^x+c2*e^(2x) (c1,c2是任意常数)为二阶微分方程y''-3y'+2y=0的通解.并求方程满足初始条件【y(0)=0,y‘(0)=1】的特解.
第一个问题:
∵y=c1×e^x+c2×e^(2x),∴y′=c1×e^x+2c2×e^(2x),y″=c1×e^x+4c2×e^(2x).
∴y″-3y′+2y
=[c1×e^x+4c2×e^(2x)]-3[c1×e^x+2c2×e^(2x)]+2[c1×e^x+c2×e^(2x)]
=(c1×e^x-3c1×e^x+2c1×e^x)+[4c2×e^(2x)-6c2×e^(2x)+2c2×e^(2x)
=0.
∴y=c1×e^x+c2×e^(2x)是微分方程y″-3y′+2y=0的通解.
第二个问题:
令y=c1×e^x+c2×e^(2x)中的x=0,得:c1×e^0+c2×e^0=c1+c2=0.
令y′=c1×e^x+2c2×e^(2x)中的x=0,得:c1×e^0+2c2×e^0=c1+2c2=1.
联立:c1+c2=0、c1+2c2=1,容易得出:c1=-1、c2=1.
∴满足条件的微分方程的特解是:y=-e^x+e^(2x).
∵y=c1×e^x+c2×e^(2x),∴y′=c1×e^x+2c2×e^(2x),y″=c1×e^x+4c2×e^(2x).
∴y″-3y′+2y
=[c1×e^x+4c2×e^(2x)]-3[c1×e^x+2c2×e^(2x)]+2[c1×e^x+c2×e^(2x)]
=(c1×e^x-3c1×e^x+2c1×e^x)+[4c2×e^(2x)-6c2×e^(2x)+2c2×e^(2x)
=0.
∴y=c1×e^x+c2×e^(2x)是微分方程y″-3y′+2y=0的通解.
第二个问题:
令y=c1×e^x+c2×e^(2x)中的x=0,得:c1×e^0+c2×e^0=c1+c2=0.
令y′=c1×e^x+2c2×e^(2x)中的x=0,得:c1×e^0+2c2×e^0=c1+2c2=1.
联立:c1+c2=0、c1+2c2=1,容易得出:c1=-1、c2=1.
∴满足条件的微分方程的特解是:y=-e^x+e^(2x).
验证y=C1 * e^(C2 - X) - 1是微分方程y″-9y=9的解但不是通解,C1、C2为任意常数.
问(x-C1)2+(y-C2)2=1是哪个微分方程的隐式通解,其中C1,C2为任意常数
验证函数y=(c1+c2*x)e^2x是微分方程y"-4y'+4y=0的通解,并求次微分方程满足初值条件y(0)=1,y
已知曲线C1:y=e^x与C2:y=-1/e^x,若直线l是C1,C2的公切线,试求l的方程
曲线C1的方程y^2-x-4y+4=0,曲线C2的参数方程是**,则曲线C1与C2的关系是()?
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为____
已知抛物线c1,y=x2-4x+3沿x轴得到抛物线c2,设C1的顶点为D,C2的顶点为E,抛物线C2与C1交于M,若三角
验证给定函数是其对应微分方程的解:xyy"+x(y')^2-yy'=0,x^2/C1+y^2/C2=1
已知曲线c1:y=e*x与c2:y=-1/e*x,若c1,c2分别在p1,p2处得切线是同一条切线,试求出切线方程
曲线C1的方程是x^2+y^2-4x+3=0,C2方程为y^2+2x-2=0,求它们的交点.
已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2.直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程.
方程C1:y(x^2+y^2-3)=0和方程C2:y^2+(X^2+Y^2-3)^2=0表示的图形为