大师作文网根号下x^2-1原函数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 20:58:53
根号下x^2-1原函数
∵∫√（x^2－1）dx
＝x√（x^2－1）－∫xd［√（x^2－1）］
＝x√（x^2－1）－∫x［x/√（x^2－1）］dx
＝x√（x^2－1）－∫［（x^2－1＋1）/√（x^2－1）］dx
＝x√（x^2－1）－∫√（x^2－1）dx－∫［1/√（x^2－1）］dx,
∴2∫√（x^2－1）dx
＝x√（x^2－1）－∫［1/√（x^2－1）］dx
＝x√（x^2－1）－∫｛［x＋√（x^2－1）］［1/√（x^2－1）］/［x＋√（x^2－1）］｝dx
＝x√（x^2－1）－∫｛［x/√（x^2－1）＋1］/［x＋√（x^2－1）］｝dx
＝x√（x^2－1）－∫｛1/［x＋√（x^2－1）］｝d｛［x＋√（x^2－1）］｝
＝x√（x^2－1）－ln［x＋√（x^2－1）］＋C,
∴∫√（x^2－1）dx＝（1/2）x√（x^2－1）－（1/2）ln［x＋√（x^2－1）］＋C.
＝x√（x^2－1）－∫xd［√（x^2－1）］
＝x√（x^2－1）－∫x［x/√（x^2－1）］dx
＝x√（x^2－1）－∫［（x^2－1＋1）/√（x^2－1）］dx
＝x√（x^2－1）－∫√（x^2－1）dx－∫［1/√（x^2－1）］dx,
∴2∫√（x^2－1）dx
＝x√（x^2－1）－∫［1/√（x^2－1）］dx
＝x√（x^2－1）－∫｛［x＋√（x^2－1）］［1/√（x^2－1）］/［x＋√（x^2－1）］｝dx
＝x√（x^2－1）－∫｛［x/√（x^2－1）＋1］/［x＋√（x^2－1）］｝dx
＝x√（x^2－1）－∫｛1/［x＋√（x^2－1）］｝d｛［x＋√（x^2－1）］｝
＝x√（x^2－1）－ln［x＋√（x^2－1）］＋C,
∴∫√（x^2－1）dx＝（1/2）x√（x^2－1）－（1/2）ln［x＋√（x^2－1）］＋C.