已知抛物线C1:y=-x2+2mx+1(m为常数,且m≠0)的顶点为A,与y轴交于点C;抛物线C2与抛物线C1关于y轴对
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 00:25:58
已知抛物线C1:y=-x2+2mx+1(m为常数,且m≠0)的顶点为A,与y轴交于点C;抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称,其顶点为B.若点P是抛物线C1上的点,使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形,则m的值为______.
由抛物线C1:y=-x2+2mx+1知,点A(m,m2+1)、C(0,1);
∵抛物线C1、C2关于y轴对称,
∴点A、B关于y轴对称,则AB∥x轴,且B(-m,m2+1),AB=|-2m|;
若以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形,则 AB∥CP;
在抛物线C1:y=-x2+2mx+1中,当y=1时,-x2+2mx+1=1,解得 x1=0、x2=2m,
∴点P(2m,m2+1);
∴AB=CP=|2m|,又AB∥CP,则四边形APCB是平行四边形;
若四边形APCB是菱形,那么必须满足AP=CP,即:
(2m)2=(m-0)2+(m2+1-1)2,即:m2=3,
解得 m=±
3.
故答案为:±
3.
∵抛物线C1、C2关于y轴对称,
∴点A、B关于y轴对称,则AB∥x轴,且B(-m,m2+1),AB=|-2m|;
若以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形,则 AB∥CP;
在抛物线C1:y=-x2+2mx+1中,当y=1时,-x2+2mx+1=1,解得 x1=0、x2=2m,
∴点P(2m,m2+1);
∴AB=CP=|2m|,又AB∥CP,则四边形APCB是平行四边形;
若四边形APCB是菱形,那么必须满足AP=CP,即:
(2m)2=(m-0)2+(m2+1-1)2,即:m2=3,
解得 m=±
3.
故答案为:±
3.
已知抛物线c1,y=x2-4x+3沿x轴得到抛物线c2,设C1的顶点为D,C2的顶点为E,抛物线C2与C1交于M,若三角
已知:抛物线C1:y=2x2+bx+6与抛物线C2关于y轴对称,抛物线C1与x轴分别交于点A(-3,0),B(m,0),
已知抛物线c1:y=ax*2-4ax+4a+5(a大于0)的顶点为A,抛物线c2的顶点B在y轴上,且抛物线c1和c2关于
点P为抛物线y=x2-2mx+m2(m为常数,m>0)上任一点,将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于
抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的负半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.&nbs
如图,抛物线y=mx²-2mx-3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点
如图,已知抛物线C1的解析式为y=-x^2+2x+8,图像与y轴交于D点,并且顶点A在双曲线上.若开口向上的抛物线C2与
如图,抛物线C1:y=-3/16 x2+3与x轴交于A.B,与y轴交于P,另一条抛物线C2过B点,顶点Q(m,n)在x轴
已知抛物线C1:Y=-x^2+2mx+n(m,n为常数,且M不等于0,N>0)的顶点为A,
设抛物线C1:y^2=4mx(m>0)的准线与x轴交于点F1,焦点为F2;椭圆C2以F1、F2为焦点,离心率e=1/2.
如图1,A为抛物线c1:y=1/2x²-2的顶点,B(1,0),直线AB交抛物线c1于另一点C
已知抛物线C1:Y=X²-(2m+4)x+m²-10的顶点A到y轴的距离为3,与x轴交于C、D两点