大师作文网设直线:Y=X+1与椭圆交于两个不同点,与x轴交于点F.若F是椭圆的一个焦点,且向量AF=2FB,求椭圆的方程.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 19:33:11
设直线:Y=X+1与椭圆交于两个不同点,与x轴交于点F.若F是椭圆的一个焦点,且向量AF=2FB,求椭圆的方程.
没人答吗？
没人答吗？
设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1
直线:Y=X+1与x轴交于点F,F(-1,0)是左焦点 c=1
设右焦点为D(1,0)
在△AFD与△BFD中分别利用余弦定理 设BF=x,则AF=2x
cos∠AFD=(AF^2+DF^2-AD^2)/(2*AF*FD)=((2x)^2+(2c)^2-(2a-2x)^2)/(2*2x*2c)
cos∠BFD=(BF^2+DF^2-BD^2)/(2*BF*FD)=((x)^2+(2c)^2-(2a-x)^2)/(2*x*2c)
cos∠AFD=-cos∠BFD
((2x)^2+(2c)^2-(2a-2x)^2)/(2*2x*2c)= - ((x)^2+(2c)^2-(2a-x)^2)/(2*x*2c)
解得x=3b^2/4a
再代入
cos∠AFD=(AF^2+DF^2-AD^2)/(2*AF*FD)=((2x)^2+(2c)^2-(2a-2x)^2)/(2*2x*2c)=cos45°=根号2/2
解得：a=3根号2/2c=3根号2/2
a^2=9/2
b^2=7/2
椭圆方程是x^2/(9/2)+y^2/(7/2)=1
直线:Y=X+1与x轴交于点F,F(-1,0)是左焦点 c=1
设右焦点为D(1,0)
在△AFD与△BFD中分别利用余弦定理 设BF=x,则AF=2x
cos∠AFD=(AF^2+DF^2-AD^2)/(2*AF*FD)=((2x)^2+(2c)^2-(2a-2x)^2)/(2*2x*2c)
cos∠BFD=(BF^2+DF^2-BD^2)/(2*BF*FD)=((x)^2+(2c)^2-(2a-x)^2)/(2*x*2c)
cos∠AFD=-cos∠BFD
((2x)^2+(2c)^2-(2a-2x)^2)/(2*2x*2c)= - ((x)^2+(2c)^2-(2a-x)^2)/(2*x*2c)
解得x=3b^2/4a
再代入
cos∠AFD=(AF^2+DF^2-AD^2)/(2*AF*FD)=((2x)^2+(2c)^2-(2a-2x)^2)/(2*2x*2c)=cos45°=根号2/2
解得：a=3根号2/2c=3根号2/2
a^2=9/2
b^2=7/2
椭圆方程是x^2/(9/2)+y^2/(7/2)=1
已知椭圆X方/2+Y方=1的左焦点为F,左准线为l,l上点A与F交椭圆于点B,若FA向量=3FB向量,则AF向量=?
椭圆方程x^2/12+y^2/3=1,过右焦点F的直线L交椭圆于A,B(A在X轴下方）,向量AF=3向量FB,求过OAB
x^2/4+y^2/3=1过左焦点F作直线l交椭圆于A、B点,且AF=2FB（向量）求直线l的方程
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,过右焦点F且斜率为k的直线与椭圆交于AB两点,若AF=3FB,则k=
椭圆离心率及方程设椭圆x^/a^+y^/b^=1的左焦点为F,上顶点为A,过A与AF垂直的直线分别交椭圆和X轴正半轴于P
跪求圆锥曲线解法一直椭圆C的离心率为√3/2,过右焦点F的斜率为k的直线与C交于点A.B若向量AF=3向量FB,求K
椭圆x^2+4y^2=12,右焦点F,过F的直线交椭圆与A和B,AF=3FB,求过O,A,B的圆的方程
设经过椭圆C:x^2/4+y^2/3=1的一个焦点是F(1,0)的直线交椭圆于M,N,线段MN的垂直平分线交y轴于点P(
设动直线L垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=1的点,求P方程
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A.B两点
已知过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点f且斜率是1的直线交椭圆于A.B两点,若向量AF=2FB,
已知椭圆x^2/2 y^2=1右焦点f,直线l经过点f,与椭圆交于a,b且|ab|=4倍的根号2/3,（1）求直线l的方