等边三角形ABC 边长为5 P为BC上一点 BP为1 PC为4 AP的垂直平分线MN 交AB于M 交AC与N 求AN
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 18:15:16
等边三角形ABC 边长为5 P为BC上一点 BP为1 PC为4 AP的垂直平分线MN 交AB于M 交AC与N 求AN
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令AP与MN的交点为D.
∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=5、 ∠B=∠BAC=60°.
由余弦定理,有:AP^2=AB^2+BP^2-2AP×BPcos∠B=25+1-2×5×1×cos60°=26-5=21,
∴AP=√21.
由正弦定理,有:AP/sin∠B=BP/sin∠BAP,∴√21/sin60°=1/sin∠BAP,
∴sin∠BAP=sin60°/√21=(√3/2)/√21=1/(2√7).
∴cos∠BAP=√[1-(sin∠BAP)^2]=√(1-1/28)=√(27/28)=3√3/(2√7).
∴cos∠CAP=cos(∠BAC-∠BAP)=cos(60°-∠BAP)
=cos60°cos∠BAP+sin60°sin∠BAP=(1/2)×[3√3/(2√7)]+(√3/2)×[1/(2√7)]
=(3√3+√3)/(4√7)=√3/√7.
显然有:AD=AP/2=√21/2,又AD⊥DN,∴cos∠CAP=AD/AN=(√21/2)/AN=√3/√7,
∴(√7/2)AN=1/√7,∴AN=7/2.
∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=5、 ∠B=∠BAC=60°.
由余弦定理,有:AP^2=AB^2+BP^2-2AP×BPcos∠B=25+1-2×5×1×cos60°=26-5=21,
∴AP=√21.
由正弦定理,有:AP/sin∠B=BP/sin∠BAP,∴√21/sin60°=1/sin∠BAP,
∴sin∠BAP=sin60°/√21=(√3/2)/√21=1/(2√7).
∴cos∠BAP=√[1-(sin∠BAP)^2]=√(1-1/28)=√(27/28)=3√3/(2√7).
∴cos∠CAP=cos(∠BAC-∠BAP)=cos(60°-∠BAP)
=cos60°cos∠BAP+sin60°sin∠BAP=(1/2)×[3√3/(2√7)]+(√3/2)×[1/(2√7)]
=(3√3+√3)/(4√7)=√3/√7.
显然有:AD=AP/2=√21/2,又AD⊥DN,∴cos∠CAP=AD/AN=(√21/2)/AN=√3/√7,
∴(√7/2)AN=1/√7,∴AN=7/2.
设p是等边三角形abc的一边bc上的任意一点,连接ap,它的垂直平分线交ab,ac于m,n两点,求证 bp*pc=bm*
如图,等边三角形ABC中,P是BC上任意一点,线段AP的垂直平分线分别交AB、AC于点M、N,说明BP.PC=BM.CN
P为三角形ABC的中位线DE上的一点,BP交AC于N,CP交AB于M求证AN/NC+AM/MB=1
在边长为8的正方形ABCD中,P为AD上一点,且AP=4,BP的垂直平分线交AB DC分别于E,
在三角形ABC中,D为BC边的中点.向量AM=m向量AB,向量AN=n向量AC,MN与AD交于点P点,向量AP=x向量A
如图:点P为△ABC的中位线DE上任意一点,BP交AC于点N,CP交AB于点M,求证:AN/CN+AM/BM=1
在三角形ABC中,线段AB、AC的垂直平分线分别交BC于P、Q两点,且BP=PQ=QC,求证:三角形APQ为等边三角形
如图,在等边三角形ABC中,P和Q分别为AC和BC上的一点,且AP=CQ,BP交AQ于Q,求角BOQ的度数
如图,△ABC中,AB=AC,P为AB边上一点,且CP/BP=m/n(mn>0),取AP中点D,连接BD并延长交AC于E
在等边三角形ABC中点P,Q分别在AC,BC上,且AP=CQ,AQ与BP交于点M在BP上取点N,使MN=MQ,连接NQ求
如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,P为BC上一点,求AP的平方加BP乘PC的值
三角形abc中,ab的垂直平分线交bc边于点m,ac的垂直平分线交bc边于点n,mn=4,三角形amn的周长为16,求b