设f(x)=1+x+(1+x)2+…+(1+x)n(x≠0,n∈N*)的展开式中x^2项的系数为Tn
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 10:39:37
设f(x)=1+x+(1+x)2+…+(1+x)n(x≠0,n∈N*)的展开式中x^2项的系数为Tn
则lim Tn/(n^3+5n^2)等于 答案是1/6
x→∞
则lim Tn/(n^3+5n^2)等于 答案是1/6
x→∞
(1+x)^n中x^2项的系数是n(n-1)/2 (组合公式,或者杨辉三角)
所以Tn=1/2Σ(n^2-n)=1/2(Σn^2-Σn)
由求和公式得到Σn^2=1/6n(n+1)(2n+1);Σn=1/2n(n+1)
那么Tn=1/3n(n^2-1)
Tn/(n^3+5n^2)=(n^2-1)/(6n^2+30n)
根据极限公式,n无限大时LimTn=1/6
所以Tn=1/2Σ(n^2-n)=1/2(Σn^2-Σn)
由求和公式得到Σn^2=1/6n(n+1)(2n+1);Σn=1/2n(n+1)
那么Tn=1/3n(n^2-1)
Tn/(n^3+5n^2)=(n^2-1)/(6n^2+30n)
根据极限公式,n无限大时LimTn=1/6
设m∈N*,n∈N*,若f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n的展开式中x的系数为13,则x2的系数为( )
设m∈N,n∈N,若f(X)=(1+2x)m+(1+3x)n的展开式中x的系数为13,则x2的系数为( )
已知f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含x2项的系数最小值
设f(x)=(1+x)^m+(1+x)^n (m,n属于N+)的展开式中x的系数是19
已知f(x)=(1+2x)^m+(1+2x)^n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为24,求展开式中含x^2的系数的
已知f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为19,求f(x)的展式式中x2的系数的最小值
设F(x)=(1+m)+(1+x)n(是n次方,m,n属于自然数集)若其展开式中关于X的一次项的系数和为11,问m.n为
设m,n∈Z+,m、n≥1,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中,x的系数为19.
已知f(x)=(1+x)∧m+(1+x)∧n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为19,求f(x)展开
(x的三次方根+x)^2n的展开式的系数和比(3x-1)^n的展开式的系数和大992,求(2x-1/x)^2n的展开式中
二项式定理习题已知(x^2-1/x)^n的展开式中含x的项为第六项,设(1-x+2x^2)^n=a0+a1 x+a2 x
已知(x-2)^n 展开式二次项系数和为64,则(2x+1)(x-2)^n的展开式中含x^3项的系数为?