大师作文网谈谈对一元微积分的理解
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 23:17:38
谈谈对一元微积分的理解
字数最好越多越好,内容要详细些.
主要是对一元微积分内容的理解，OK?
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“一元”指的是研究的对象是一元函数,通常设为y=f（x）；“微积分”就是求和.
例题：
例一：一物体以速度v匀速直线运动,求从0到t时间内物体运动的距离s1?
例二：一物体做直线运动,速度v随时间变化,变化规律为v=f（t）,求从0到t时间内物体运动的距离s2?
分析：
对于例一:很容易求得s1=v*t；
对于例二:由于速度不均匀,我们不能直接利用公式s=v*t（因为公式的要求是0到t时间段内v保持不变）,于是我们将时间分割成许多小时间段,在每一个小时间段内,由于速度变化不大,我们可以将这一小时间段内的速度近似的等于这一个小时间段内任意一个时刻的速度（比如速度从0.12变到0.13,那么我们就用0.125来代替这段时间上的速度）,那么在这一小时间段内,就可以用上述公式了（因为速度已经近似得认为相等,即匀速）,当分割成n段时,s2即等于n段时间所求的位移之和.现取一时间段dt,速度为f（t）,则该段时间的位移为f（t）*dt,所以总位移s2=f（t）在t（从0变化到t）上的积分.
总结：
在求解问题时通常牵涉到多个量,而这些量通常多是互相联系的变量,当有一个变量（函数值）与另外一个变量（自变量）互相牵制时,求解问题就会用到一元微积分,一元微积分是用来求和的,求和的对象一元函数,思路是“分割”--“取微元”--“求解”--“积分求和”.
实际上多元微积分的思路也是一样的,只不过他是一个变量与多个变量相联系.
微积分是工具,你理解了怎么用它去解决问题并且学会了就已经是理解他了.
例题：
例一：一物体以速度v匀速直线运动,求从0到t时间内物体运动的距离s1?
例二：一物体做直线运动,速度v随时间变化,变化规律为v=f（t）,求从0到t时间内物体运动的距离s2?
分析：
对于例一:很容易求得s1=v*t；
对于例二:由于速度不均匀,我们不能直接利用公式s=v*t（因为公式的要求是0到t时间段内v保持不变）,于是我们将时间分割成许多小时间段,在每一个小时间段内,由于速度变化不大,我们可以将这一小时间段内的速度近似的等于这一个小时间段内任意一个时刻的速度（比如速度从0.12变到0.13,那么我们就用0.125来代替这段时间上的速度）,那么在这一小时间段内,就可以用上述公式了（因为速度已经近似得认为相等,即匀速）,当分割成n段时,s2即等于n段时间所求的位移之和.现取一时间段dt,速度为f（t）,则该段时间的位移为f（t）*dt,所以总位移s2=f（t）在t（从0变化到t）上的积分.
总结：
在求解问题时通常牵涉到多个量,而这些量通常多是互相联系的变量,当有一个变量（函数值）与另外一个变量（自变量）互相牵制时,求解问题就会用到一元微积分,一元微积分是用来求和的,求和的对象一元函数,思路是“分割”--“取微元”--“求解”--“积分求和”.
实际上多元微积分的思路也是一样的,只不过他是一个变量与多个变量相联系.
微积分是工具,你理解了怎么用它去解决问题并且学会了就已经是理解他了.