高分求解数列问题用递推关系式求解通项公式例如 an=an-1+an-2的类型还有就是a

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/12 20:38:16

高分求解数列问题用递推关系式求解通项公式例如 an=an-1+an-2的类型还有就是a
高分求解数列问题用递推关系式求解通项公式例如 an=an-1+an-2的类型还有就是an+1=3an+1/2an+3的分式类型求解急求啊求大神

简单的是特征方程法
比如an=a(n-1)+a(n-2)
特征方程为r²=r+1
r²-r-1=0
解得：r1=(1+√5)/2, r2=(1-√5)/2
则an=C1*r1^n+C2*r2^n
代入初始条件a1,a2, 就可以解得C1, C2.

对于分式递推式，也可以同样用特征方程法，
比如a(n+1)=(3an+1)/(2an+3)
特征方程为r=(3r+1)/(2r+3)
2r²+3r=3r+1
得：r1=1/√2, r2=-1/√2
这样，令bn=(an-r1)/(an-r2), 则可化得bn为等比数列，从而求出bn,进而得an.
再问：我还可以问一些别的问题么
再答：不懂请追问
再答：不懂请追问
再问：我们才刚开始学数列但作业考试题目都有这样类型的题所以特征方程不懂。
再答：那用待定系数法
比如对an=a(n-1)+a(n-2)
引入系数p, q
an-pa(n-1)=q[a(n-1)-pa(n-2)]，这样{an-pa(n-1)}就是以q为公比的等比数列了
展开：an=(p+q)a(n-1)-pqa(n-2)
对比系数得：p+q=1 , pq=-1
解出p , q
(其实质仍然是特征根法)
再问：最后那个分式呢
再答：那个分式也一样，先将递推式化为a(n+1)= (kan+b)/(an+c)
再引入系数p, q,使得：
[a(n+1)-p]/[a(n+1)-q]=(k-p)/(k-q)* [an-p]/[an-q]
这样{(an-p)/(an-q)}就是以(k-p)/(k-q)为公比的等比数列了。
实质也是特征根法。
一般考试大纲不会对这种题作要求吧？
再问：怎么确定k-p/k-q呢
再问：怎么配
再答： k就是递推式中的系数呀，比如你的题目，化为：a(n+1)=(1.5an+0.5)/(an+1.5), k=1.5
至于确定p, q, 就要将上式再化成a(n+1)=f(an)的形式，再对比递推式了。
那个p, q就是特征方程的解。
再问：麻烦您能不能把分式这个做一下谢谢了
再答：这样化简会好繁琐，所以实际上都是反过来，直接计算
a(n+1)-1/√2=(1.5an+0.5)/(an+1.5)-1/√2=[(1.5-1/√2)an+0.5-1.5/√2]/(an+1.5)
以及a(n+1)+1/√2=(1.5an+0.5)/(an+1.5)+1/√2=[(1.5+1/√2)an+0.5+1.5/√2]/(an+1.5)
然后两式再相除。

已知数列{an}满足关系式lg（1+a1+a2+.+an）=n,求数列{an}的通项公式已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式数列an满足：a1=1,a(n+1)=an/an +1 (1)证明1/an是等差数列.(2)数列an的通项公式数列an中 a1=1 a(n+1)=2an\(an+2) 求数列通项公式an 已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式数列an满足a1=3,an+1（就是an的后一项）=an+3,求数列an的通项公式已知数列{an}满足关系式lg（1+a1+a2+.+an）=n,求数列的通项公式已知数列{an},a1=2,an+1=an+2n,则数列的通项公式an=? 已知数列{an}中,a1=1,an+1=1/a*(an)^2(a＞0）,求数列{an}的通项公式急求解高一数列题在数列{An}中,A(1)=1,A(n+2)=A(n+1),求数列的通项公式……要具体步骤,讲解好的加分已知数列{An}满足A1=2,A(n+1)=2An/(2+An).(1)求此数列的前三项,(2)求{An}的通项公式已知数列﹛an﹜满足an+1=an+2×3n+1,a₁=3,求数列﹛an﹜的通项公式.

高分求解数列问题 用递推关系式求解通项公式 例如 an=an-1+an-2的类型 还有就是a

高分求解数列问题用递推关系式求解通项公式例如 an=an-1+an-2的类型还有就是a