p为何值时,级数(n为1到正无穷)∑(1/n-sin(1/n))^p收敛?p为何值时发散?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:27:56
p为何值时,级数(n为1到正无穷)∑(1/n-sin(1/n))^p收敛?p为何值时发散?
n趋于无穷大时,(1/n-sin(1/n))/(1/n^3)的极限等于1/6.
即无穷小量1/n-sin(1/n) 与1/n^3 同阶.
有无穷小量(1/n-sin(1/n))^p 与1/n^(3p) 同阶.
当 3p>1即p>1/3最收敛.p<=1/3发散.
希望对你有点帮助!
再问: 谢谢你,能不能说一下第一步是怎么想到和1/n^3比较的,求极限等于1/6的过程能详细说一下么?
再答: 记得sinx的展开式吗?x-sinx 可知结果。
即无穷小量1/n-sin(1/n) 与1/n^3 同阶.
有无穷小量(1/n-sin(1/n))^p 与1/n^(3p) 同阶.
当 3p>1即p>1/3最收敛.p<=1/3发散.
希望对你有点帮助!
再问: 谢谢你,能不能说一下第一步是怎么想到和1/n^3比较的,求极限等于1/6的过程能详细说一下么?
再答: 记得sinx的展开式吗?x-sinx 可知结果。
判断级数收敛发散判断级数是绝对收敛,条件收敛还是发散(下边 n=1 上边是无穷)∑(-1)^n* ln n/(n^p)
Σn=2到无穷(-1)^n/(n+(-1)^n)^p判别级数敛散性,条件收敛还是绝对收敛
p—级数那里,∑【n=0 to 无穷】[1/(n^p)],p=1时发散,谁能用比值判别法和根值判别法证明一下
lim(lnUn/lnn)=P lim下面有个N→无穷 证明 1、P>1时,级数∑Un 收敛 2、p
判定级数收敛 an = sin(n+1/n)/n 以及an = sin(n+1)cos(n-1)/n^p...讨论p,怎
关于级数的一道高数题已知an为正项数列,Sn为an的前n项和,证明无穷级数∑(an/Sn^p)(p>1)收敛.:>_
判断级数敛散性,是条件收敛还是绝对收敛∑(-1)^(n-1)(tan1/n^p-1/n^p)
高等数学级数证明题证明级数Un=(n*(lnn)^p)^-1,在p>=1时收敛,在p
求判断无穷级数收敛性(绝对或条件收敛)∑ (-1^n) * sin(2/n)
讨论无穷级数1/(n^p*Ln(n))的敛散性,
1/(n ln(n+1))(n=1到无穷求和) 这个级数是收敛的还是发散的,怎么证明
判断级数是否为绝对收敛或条件收敛,Σ(1到无穷)(1/n)sin(nπ/2)