作业帮 > 数学 > 作业

设动直线y=kx+1与二次函数y=x2的图像相交于两点A(x1,y1).B(x2,y2),O为坐标原点.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 08:55:54
设动直线y=kx+1与二次函数y=x2的图像相交于两点A(x1,y1).B(x2,y2),O为坐标原点.
【1】 证明:当k变化时,总有OA丄OB;
【2】 已知点C(1,0),是否存在实数k,使得△ABC为等边三角形?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
设动直线y=kx+1与二次函数y=x2的图像相交于两点A(x1,y1).B(x2,y2),O为坐标原点.
由题意得:A与B是方程X+1=X2的两个根,
由根与系数的关系可得X1+X2=K,
X1*X2=-1
即y1*y2=( kx1+1)(kx2+1)=k2 x1x2+k(x1+x2)+1
=-k2+k2+1
=1恒成立 ,与K值无关 (1)
即y1*y2=- X1*X2恒成立
而OA丄OB等价于OA与OB的斜率成绩为-1.等价于(y1/x1)*(y2/x2)=-1
即要求y1*y2=- X1*X2 正与(1)所证结果相符,所以当k变化时,总有OA丄OB