设动直线y=kx+1与二次函数y=x2的图像相交于两点A(x1,y1).B(x2,y2),O为坐标原点.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 08:55:54
设动直线y=kx+1与二次函数y=x2的图像相交于两点A(x1,y1).B(x2,y2),O为坐标原点.
【1】 证明:当k变化时,总有OA丄OB;
【2】 已知点C(1,0),是否存在实数k,使得△ABC为等边三角形?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
【1】 证明:当k变化时,总有OA丄OB;
【2】 已知点C(1,0),是否存在实数k,使得△ABC为等边三角形?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
由题意得:A与B是方程X+1=X2的两个根,
由根与系数的关系可得X1+X2=K,
X1*X2=-1
即y1*y2=( kx1+1)(kx2+1)=k2 x1x2+k(x1+x2)+1
=-k2+k2+1
=1恒成立 ,与K值无关 (1)
即y1*y2=- X1*X2恒成立
而OA丄OB等价于OA与OB的斜率成绩为-1.等价于(y1/x1)*(y2/x2)=-1
即要求y1*y2=- X1*X2 正与(1)所证结果相符,所以当k变化时,总有OA丄OB
由根与系数的关系可得X1+X2=K,
X1*X2=-1
即y1*y2=( kx1+1)(kx2+1)=k2 x1x2+k(x1+x2)+1
=-k2+k2+1
=1恒成立 ,与K值无关 (1)
即y1*y2=- X1*X2恒成立
而OA丄OB等价于OA与OB的斜率成绩为-1.等价于(y1/x1)*(y2/x2)=-1
即要求y1*y2=- X1*X2 正与(1)所证结果相符,所以当k变化时,总有OA丄OB
如图所示,已知一次函数y=kx+b(b>0)与二次函数y=1/2x^2;相交于A(x1,y1),B(x2,y2)
如图,设直线y=kx(k<0)与双曲线y=-5x相交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,则x1y2-3x2y1的值为
设斜率为1的直线L经过抛物线y^2=4x的焦点,与抛物线相交于A(x1,y1);B(x2,y2)两点,则向量OA×向量O
已知坐标原点为0.抛物线X2=4y.直线y=kx+2与抛物线交于A(x1.y1)B(X2.y2)两点求(1)当K=2时求
已知函数Y=MXm2-1为二次函数,在其对称轴的左侧有A,B两点,坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)且X1>X2,
直线与抛物线x^2=4y交与A(x1,y1),B(x2,y2),两点,且OA⊥OB(O为坐标原点)
函数y=kx-1 与y=x² 的图像交于两点(x1,y1 )、(x2,y2 )若y2/x1+y1/x2=18,则
直线l与抛物线y^2=x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于M,若y1*y2=-1
设直线L:y=k(x+1)与椭圆x2+3y2=a2(a>0)相交于A,B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点
已知函数f(x)=lnx,斜率为k的直线与函数f(x)的图像交于两点A(x1,y1)B(x2,y2)(x1
已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数y=kx+b图像上不同的两点若t=(x1-x2)(y1-y2),则AT0
A(x1,y1) B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点,若t=(x1-x2)(y1-y2)