一道微积分证明题limn(x^1/n-1)=lnx,有提示是设y=x^1/n-1,再利用lim(1+y)^1/y=e(y

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 13:10:30

一道微积分证明题
limn(x^1/n-1)=lnx,有提示是设y=x^1/n-1,再利用lim(1+y)^1/y=e(y趋向于0)来证明,想了很久,就是不知道该怎样证明,

设y=x^1/n-1
==>x=(1+y)^n
==>n=ln(x)/ln(1+y)
Limn (x^1/n-1)
=Lim ln(x)/ln(1+y)*y (y-->0)
=Lim y/ln(1+y)*ln(x) (y-->0)
=Lim 1/(1/(1+y))*ln(x) (y-->0)(洛必达法则)
=Lim (1+y)*ln(x) (y-->0)
=ln(x)

证明 lim x-无穷大 cos2n/（n+1）=0 2.设数列xn有界 lim x-无穷 y 概率论 Y = lnX N(u,1) 求E(X) 考研数1填空题设函数y=f(x)由方程y-x=e^[x(1-y)]确定,求lim n->无穷 n[f(1/n)-1]=? 设y=ln(1+x),求y^（n）已知总体Y服从正态分布N（u,1）,且Y=lnX,求X的期望E（X）数列极限证明证明：若(1)y(n+1)>y(n)(2)lim yn->∞(3)lim(x(n+1)-x(n))/(y 设函数y=e x+1次方则y的n次方等于什么急求一道微积分的试题设函数y=y(x)由方程e^xy+x+y=1确定,求dy/dx 设随机变量X~N(1,4),N(1,2),且X与Y相互独立.则E（X-2Y）=?D（X-2Y)=? 设全集U=｛（x,y)|x,y属于R｝,集合M={(x,y)|(y+2)除以(x-2)=1},N={(x,y)|y不等于设全集U=｛（x,y)|x,y属于R｝,集合M={(x,y)|(y-3)除以(x-2)=1},N={(x,y)|y不等于 y=lim (x → 0) ( √1+xsinx - √cosx) / arcsin^2x.y=lim (n → ∞)