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设函数,则f(x)=sin(2x+π4)+cos(2x+π4),则(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 06:28:23
设函数,则f(x)=sin(2x+
π
4
设函数,则f(x)=sin(2x+π4)+cos(2x+π4),则(  )
因为f(x)=sin(2x+
π
4)+cos(2x+
π
4)=
2sin(2x+
π
2)=
2cos2x.由于y=cos2x的对称轴为x=kπ(k∈Z),所以y=
2cos2x的对称轴方程是:x=

2(k∈Z),所以A,C错误;y=
2cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ(k∈Z),即kπ≤x≤
π
2+kπ(k∈Z),函数y=f(x)在(0,
π
2)单调递减,所以B错误,D正确.
故选D.