在锐角三角形△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE分别是AC、AB边上高,F是BC边的中点,连接DE、EF、FD,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 09:22:16

在锐角三角形△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE分别是AC、AB边上高,F是BC边的中点,连接DE、EF、FD,
则结论BE+CD＝BC正确吗?为什么

正确
CE⊥AB,F为BC的中点=》EF=BF=CF,同理可得DF=BF=CF,可得EF=DF
EF=BF=DF=CF=》∠BEF=∠EBF,∠DCF=∠FDC=》∠BEF+∠FDC=120°
=》∠FEA+∠FDA=240°=》∠A+∠EFD=120°=》∠EFD=60°,得EFD为等边三角形
借用一下：
若BE+CD=BC,则可在BC上截取BH=BE,则HC=CD．
∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°．又BH=BE,HC=CD,
∴∠BHE+∠CHD=120°,∠EHD=60°．
所以存在满足条件的点,假设成立
题中F点就是满足条件的点.
再问： ∠EHD=60°是假设推出来的结论呀，“满足条件的点”你指的是什么呀，是F＝H点吗？那样不就成了一个正三角弄了吗。
再答：不好意思，开始以为可以转化为动点问题，没认真看结论错误。 BE+CD=BC•sin∠BCE+BC•sin∠CBD=BC•（sin∠BCE+sin∠CBD）=BC•[sin∠BCE+sin（60°-∠BCE）]=2BC•[sin(（∠BCE+60°-∠BCE）/2)]•[cos((∠BCE-60°+∠BCE）/2)]=2BC•sin30°cos（30°-∠BCE）=BC•cos（30°-∠BCE），不一定等于BC；只有当∠BCE=30°时才成立。这次肯定是对的，毕业后就是工作，好些年没碰到这种题了，有点生疏，别介意，呵呵

在锐角三角形ABC中,BD是AC边上的高,CE是AB边上的高,G是BC的中点,F是DE的中点,连接DE和FG,说明FG⊥ 如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,且BD=CE,连接DE交BC与F.求证:FD=FE 在三角形ABC中,角A=60度,BD,CE分别是AC,AB的高,F是BC上的中点,DE,EF,DF 在三角形ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,G,F分别是BC,DE的中点.求证：FG垂直于DE . 在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,M、N分别是DE、BC的中点,求证：MN⊥DE. 如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点．如图:在△ABC中,已知BD,CE分别是△ABC的AC,AB边上的高,F是DE的中点,G是BC的中点,请说明GF⊥DE的如图，在△ABC中，E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点，连接GE、GF，BD是AC边上的高，连接DE、DF．如图,已知:三角形ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,G,F分别是BC,DE的中点,证明FG垂直DE 在三角形ABC中,角A=60度,BD,CE分别是AC,AB的高,F是BC上的中点,DE,EF,DF 1.若 AB=AC, 在锐角三角形ABC中,角BAC=60度,BD.CE为高,F为BC的中点.连接DE.DF.EF 试证明三角形DEF为等边三在三角形ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,M、N分别是DE、BC的中点,求证：MN垂直DE.