设a为非零实数,偶函数f(x)=x2+a|x-m|+1,x∈R.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:22:09
设a为非零实数,偶函数f(x)=x2+a|x-m|+1,x∈R.
(1)求实数m的值;
(2)试确定函数f(x)的单调区间(不需证明);
(3)若函数f(x)在区间(-3,-2)上存在零点,试求实数a的取值范围.
(1)求实数m的值;
(2)试确定函数f(x)的单调区间(不需证明);
(3)若函数f(x)在区间(-3,-2)上存在零点,试求实数a的取值范围.
(1)∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)在R上恒成立,
即(-x)2+|-x-m|+1=x2+|x-m|+1,
化简整理,得mx=0在R上恒成立,(3分)
∴m=0.(5分)
(2)由已知,可得f(x)=x2+a|x|+1,
则当a>0时,递增区间为(0,+∞),递减区间为(-∞,0)
当a<0时,递增区间为[
a
2,0]和[-
a
2,+∞)递减区间(-∞,
a
2)和(0,
a
2)
(3)当a>0时,在区间(-3,-2)上f(x)>0恒成立,不满足要求;
当a<0时,若函数f(x)在(-3,-2)上只有一个零点
则f(-2)•f(-3)<0
即(5+2a)•(10+3a)<0
解得:−
10
3<a<−
5
2
即(-x)2+|-x-m|+1=x2+|x-m|+1,
化简整理,得mx=0在R上恒成立,(3分)
∴m=0.(5分)
(2)由已知,可得f(x)=x2+a|x|+1,
则当a>0时,递增区间为(0,+∞),递减区间为(-∞,0)
当a<0时,递增区间为[
a
2,0]和[-
a
2,+∞)递减区间(-∞,
a
2)和(0,
a
2)
(3)当a>0时,在区间(-3,-2)上f(x)>0恒成立,不满足要求;
当a<0时,若函数f(x)在(-3,-2)上只有一个零点
则f(-2)•f(-3)<0
即(5+2a)•(10+3a)<0
解得:−
10
3<a<−
5
2
设a为非零实数,偶函数f(x)=x2+a|x-m|+1(x∈R)在区间(2,3)上存在唯一零点,则实数a的取值范围是 _
设a为非零实数,偶函数f(x)=x^2+a|x-m|+1,x属于R,试确定函数f(x)的单调区间
设a为非零实数,偶函数f(x)=x^2+a|x减m|+1,x属于R (1)求实数m的值 (2)试确定函数f(x)的单调区
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R求f(x)最小值
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R
设x∈R,a为非零常数,且f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)],则函数必有一周期为?
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,试讨论f(x)的奇偶性,并求f(x)的最小值.
设a为实数,函数f(x)=x的平方+|x-a|+1,x属于R.若f(x)是偶函数,试求a的值
设函数f(x)=x(e^x+ae^-x) (x∈R)是偶函数,则实数a的值为?
设a为实数,函数f(x)=x^2+|x-a|+1,x∈R
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R (1)讨论f(x)的奇偶性; (2)求f(x)的最小值.
设函数f(x)=x2+︱2x-a︱ (x属于R,a为实数),设a大于2,求函数f(x)的最小值.