△ABC中,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 09:29:04
△ABC中,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC
证明:由sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
得sin(A-B)/sinC==(sinAcosB-cosAsinB)/sinC
又由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以有sin(A-B)/sinC=acosB/c-bcosA/c
又余弦定理cosB=(a²+c²-b²)/2ac
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
得sin(A-B)/sinC=a(a²+c²-b²)/2ac²-b(b²+c²-a²)/2bc²
=(a²+c²-b²)/2c²-(b²+c²-a²)/2c²
=(a²-b²)/c²
得证.
得sin(A-B)/sinC==(sinAcosB-cosAsinB)/sinC
又由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以有sin(A-B)/sinC=acosB/c-bcosA/c
又余弦定理cosB=(a²+c²-b²)/2ac
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
得sin(A-B)/sinC=a(a²+c²-b²)/2ac²-b(b²+c²-a²)/2bc²
=(a²+c²-b²)/2c²-(b²+c²-a²)/2c²
=(a²-b²)/c²
得证.
三角形ABC中,有(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sinC.(1)
在△ABC中,已知(sin²A-sin²B-sin²C/sinB*sinC)=1,求角A的
已知Rt△ABC中,∠c等于90°,求证a²+b²=c²
△ABC中,若c²=4a²,b²=3a².求证:∠A:∠B:∠C=1:2:3
在△ABC中,已知(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)*sin(A+B
余弦定理数学题,在△ABC中,sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²
着急 1.在△ABC中,已知sin²B-sin²C-sin²A=根号3倍的sinAsinC
谢在△ABC中,角ABC所对的边事abc,且a²+c²-b²=1/2ac.1求sin&su
已知a,b,c为△ABC的三条边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²
1.在三角形ABC中,已知b²sin²C+c²sin²B=2bccosB×cos
在三角形ABC中,已知sin²B-sin²C-sin²A=√3sinCsinA,则角B的大
1.在三角形ABC中,已知(sin²A+sin²B)(acosB-bcosA)=(sin²