大师作文网三重积分里的柱坐标变换和球坐标变换必须按照书上累次积分的顺序吗?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 17:39:53
三重积分里的柱坐标变换和球坐标变换必须按照书上累次积分的顺序吗?
我做了1道题,发现柱坐标变换时,先积r后积z和先积z后积r求出来答案不一样,上下限我反复确定应该没错（原题：求曲面z=x^2+y^2和z=1围成空间体的体积）.如果确实顺序有影响,是为什么呢?
我做了1道题,发现柱坐标变换时,先积r后积z和先积z后积r求出来答案不一样,上下限我反复确定应该没错（原题：求曲面z=x^2+y^2和z=1围成空间体的体积）.如果确实顺序有影响,是为什么呢?
一般情况下先积z,后积r,有时可以最后积z
先积的变量变化范围是在函数之间,最后积的变量是在常数之间
先积z：
∫∫∫ 1 dxdydz
=∫∫(D) r drdθ∫[r²→1] 1 dz 二重积分区域D：x²+y²≤1
=∫[0→2π]dθ∫[0→1] r(1-r²) dr
=2π[(1/2)r²-(1/4)r^4] |[0→1]
=(1/2)π
后积z：
∫∫∫ 1 dxdydz
=∫[0→1] dz∫∫(Dz) 1 dxdy 二重积分区域Dz：x²+y²≤z
二重积分被积函数为1,积分结果是区域面积,也就是πz
=∫[0→1] πz dz
=(1/2)πz² |[0→1]
=(1/2)π
若有不懂请追问,如果满意请点下面的“选为满意答案”.
再问： 你后积z没有用柱坐标，∫[0→2π]dθ∫[0→1]dz ∫[0→z] rdr
再答： r的范围0→z不对的，应该是0→√z
先积的变量变化范围是在函数之间,最后积的变量是在常数之间
先积z：
∫∫∫ 1 dxdydz
=∫∫(D) r drdθ∫[r²→1] 1 dz 二重积分区域D：x²+y²≤1
=∫[0→2π]dθ∫[0→1] r(1-r²) dr
=2π[(1/2)r²-(1/4)r^4] |[0→1]
=(1/2)π
后积z：
∫∫∫ 1 dxdydz
=∫[0→1] dz∫∫(Dz) 1 dxdy 二重积分区域Dz：x²+y²≤z
二重积分被积函数为1,积分结果是区域面积,也就是πz
=∫[0→1] πz dz
=(1/2)πz² |[0→1]
=(1/2)π
若有不懂请追问,如果满意请点下面的“选为满意答案”.
再问： 你后积z没有用柱坐标，∫[0→2π]dθ∫[0→1]dz ∫[0→z] rdr
再答： r的范围0→z不对的，应该是0→√z
高数,二重积分.我用累次积分和极坐标变换的方法求解,但是两种方法不知道为啥结果不一样.请大师看看.
用柱坐标或者球坐标求这两题的三重积分.
请问三重积分中利用球坐标变换求解时,遇到该问题时该如何设x,y,z以及如何确定θ,ψ,r的范围?
请问 三重积分化为累次积分的根据是什么
极坐标方程 表示方法一题是将题给的重积分变换坐标,我认为后面的关于θ的积分上下限改为-π/4 和π／4.但指导书上写的却
三重积分题,不要用球坐标,用柱坐标!
三重积分什么时候用柱坐标什么时候用球坐标
二重积分极坐标变换后的积分上下限是怎么?
三重积分柱坐标为什么有时计算三重积分时必须用柱坐标才能得到正确结果?直接用xyz的范围算不可以么例如Ω为x^2＋y^2＋
三重积分球面坐标中R的范围怎么确定?
高数：利用球面和柱面坐标解三重积分的题,大神求解
高数：利用球面和柱面坐标解三重积分的题,