已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0),其中双曲线的一条渐近线方程为y=3
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:56:35
已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0),其中双曲线的一条渐近线方程为y=
3 |
因为双曲线的焦点在x轴上,故其方程可设为
x2
a2-
y2
b2=1(a>0.b>0)
又因为它的一条渐近线方程为y=
3x,所以
b
a=
3,
所以e=
1+3=2,
因为c=4,所以a=2,b=
3a=2
3,(4分)
所以双曲线方程为
x2
4−
y2
12=1=1.(6分)
因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列,所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1,由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数,因此,椭圆的离心率为
1
2,(10分)
设椭圆方程为
x2
a12+
y
x2
a2-
y2
b2=1(a>0.b>0)
又因为它的一条渐近线方程为y=
3x,所以
b
a=
3,
所以e=
1+3=2,
因为c=4,所以a=2,b=
3a=2
3,(4分)
所以双曲线方程为
x2
4−
y2
12=1=1.(6分)
因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列,所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1,由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数,因此,椭圆的离心率为
1
2,(10分)
设椭圆方程为
x2
a12+
y
已知椭圆,抛物线,双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0),其中双曲线的一条渐近线方程为y^2=根
已知椭圆C与双曲线x^2/4-y^2/5=1有两个公共顶点,且椭圆的一个焦点到双曲线的渐近线的距离为2/3,求椭圆C的标
已知双曲线与椭圆X平方/9+Y平方/25=1有公共焦点,它们的离心率之和为14/5,求双曲线方程
已知双曲线 与抛物线 有一个公共的焦点 ,且两曲线的一个交点为 ,,则该双曲线的两条渐近线方程为 .
已知双曲线的对称轴为坐标轴,一个焦点是(4,0),一条渐近线是X-Y=0,求双曲线的另一条渐近线及双曲线的方程
已知双曲线的一个焦点为(-4,0),一条渐近线的方程是2x-3y=0,求双曲线的标准方程.
已知双曲线的一个焦点为(-4,0),一条渐近线的方程式是2x-3y=0,求双曲线的标准方程
已知离心率为3/5的双曲线与椭圆40/x平方+15/y平方=1,有公共焦点,求双曲线的方程
已知双曲线一焦点坐标为(5,0),一渐近线方程为3x-4y=0,求此双曲线的标准方程和离心率
已知双曲线与椭圆x^2/36+y^2/49=1有公共的焦点,并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为3/7,求双曲线的方程
已知双曲线与椭圆x^2/25+y^2/9=1有公共的焦点,且双曲线与椭圆的离心率之和为2,求双曲线的标准方程
双曲线与椭圆4X2+Y2=64有公共的焦点,它们的离心率互为倒数,则双曲线的方程为?