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已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0),其中双曲线的一条渐近线方程为y=3

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:56:35
已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0),其中双曲线的一条渐近线方程为y=
3
已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0),其中双曲线的一条渐近线方程为y=3
因为双曲线的焦点在x轴上,故其方程可设为
x2
a2-
y2
b2=1(a>0.b>0)
又因为它的一条渐近线方程为y=
3x,所以
b
a=
3,
所以e=
1+3=2,
因为c=4,所以a=2,b=
3a=2
3,(4分)
所以双曲线方程为
x2
4−
y2
12=1=1.(6分)
因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列,所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1,由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数,因此,椭圆的离心率为
1
2,(10分)
设椭圆方程为
x2
a12+
y