A·PA→+B·PB→+C·PC→=0,则这是三角形ABC的1内心2外心3垂心4重心

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 17:19:13

点P是三角形的内心
点P是三角形的内心的充要条件是a*向量PA+b*向量PB+c*向量PC=0.
【证明】：
设BP与AC相交于E,CP与AB相交于F,
∵P是内心
∴b/a=AF/BF,c/a=AE/CE
过A作CP的平行线,与BP的延长线相交于N,过A作BP的平行线,与CP的延长线相交于M,
所以四边形PMAN是平行四边形
根据平行四边形法则,得
向量PA
=向量PM+向量PN
=(PM/CP)*向量CP+(PN/BP)*向量BP
=(AE/CE)*向量CP+(AF/BF)*向量BP
=(c/a)*向量CP+(b/a)*向量BP∴a*向量PA=b*向量BP+c*向量CP
∴a*向量PA+b*向量PB+c*向量PC=向量0

已知P是三角形ABC所在平面内任意一点,且PA+PB+PC=3PG,则G是三角形ABC的 A.外心 B.内心 C.重心若点P是三角形ABC的外心,且向量PA+向量PB+向量PC=向量0,则△ABC的内角C= ° 若G为三角形ABC的重心,P为平面上任一点,求证PG=1/3(PA+PB+PC) 若点P是三角形ABC的外心,且向量PA+向量PB+a向量PC=向量0,角C=120°,则实数a的值为相似三角形在图中的三角形ABC内任取一点P,连接PA,PB,PC,分别取PA,PB,PC的中点A',B',C',连接A' 若点P为三角形ABC的外心,且向量PA+向量PB=向量PC,求三角形的内角C 急·····在三棱锥p-abc中,定点p在平面abc内的射影是三角形abc的外心,求证：pa=pb=pc 已知点P为△ABC所在平面内一点,且PA+PB+PC=0,PA·PB=PB·PC=PC·PA=-1,则△ABC的面积为多三角形垂心外心内心重心的特征若G为△ABC的重心.P为平面上任一点.求证:向量PG=1\3(PA+PB=PC) { PG,PB.PA.PC}为向量已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA+向量PB+向量PC=0,若实数λ 三角形内心,外心,垂心,重心,