对根号下1-x的平方,积分,区域为0到1 为什么答案是4分之派

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 20:21:55

令x=sint,则t∈[0,π/2],dx=costdt
∫【0→1】√(1-x²)dx
=∫【0→π/2】cost ·costdt
=∫【0→π/2】cos²tdt
=∫【0→π/2】(1+cos2t)/2dt
=[t/2+(sin2t)/4]【0→π/2】
=π/4+0-0-0
=π/4
答案：π/4
再问：谢谢，不过可以用圆来给我解释下吗？老师今天用圆讲了，不过我听没太懂。好像是把y＝根号下1-x的平方看成个圆，在坐标轴里讲的？
再答： y=√(1-x²) 两边同时平方得 y²=1-x² x²+y²=1，0＜y＜1，0＜x＜1 所以积分是圆的1/4面积，即π/4
再问：啊，恍然大悟啊，太谢谢你了！

根号下(1-sinx平方)在0到派的定积分求SIN( 根号X) DX 的定积分上限是4分之派平方下限是0在线等,谢谢对定积分∫(x-1)∧2dx(积分区域为0到2)用换元法t=(x-1)∧2时,t的积分区域求定积分,上限2派,下限0,根号下（1+cosx)de答案为4根号2 高数定积分0到派 sinx乘根号下1+cos^2x dx x除以根号下1-x平方dx (0到1)的定积分求定积分2到0 X乘以根号下2X的平方加1 根号下1-（x的平方）分之1+（x的平方）的积分求定积分,积分上限2分之派,积分下限0,被积表达式[(x+sinx)/（1+cosx）]dx,答案是2分之派, 定积分(0到根号下2π)sinx^2dx,平方是x的对1/(x+根号下(1-x的平方)求积分 1/((x+1)乘以根号下(x的平方+1))在0到1上的定积分