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如图,BD、CE是△ABC的高,AF是角平分线,AF交DE于P,试说明:DE:BC=AP:AF

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 01:19:31
如图,BD、CE是△ABC的高,AF是角平分线,AF交DE于P,试说明:DE:BC=AP:AF
如图,BD、CE是△ABC的高,AF是角平分线,AF交DE于P,试说明:DE:BC=AP:AF
∵∠BAD=∠CAE,∠ADB=∠AEC=90
∴ΔADB∽ΔAEC
∴AD/AE=AB/AC
∴ΔADE∽ΔABC
∴∠AEP=∠ACF,DE/BC=AE/AC ①
又∴∠PAE=∠FAC
∴ΔPAE∽ΔFAC
∴AE/AC=AP/AF ②
由①②得DE:BC=AP:AF